1.卷积神经网络基础
主要是卷积层和池化层，并解释填充、步幅、输入通道和输出通道的含义，介绍各种概念
1.1二维互相关运算
二维互相关（cross-correlation）运算的输入是一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组，输出也是一个二维数组，其中核数组通常称为卷积核或过滤器（filter）。卷积核的尺寸通常小于输入数组，卷积核在输入数组上滑动，在每个位置上，卷积核与该位置处的输入子数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。图1展示了一个互相关运算的例子，阴影部分分别是输入的第一个计算区域、核数组以及对应的输出。
1.1.1 Code
简单的代码实现
def corr2d(X, K):
H, W = X.shape
h, w = K.shape
Y = torch.zeros(H - h + 1, W - w + 1)
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
Y[i, j] = (X[i: i + h, j: j + w] * K).sum()
return Y
X = torch.tensor([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
K = torch.tensor([[0, 1], [2, 3]])
Y = corr2d(X, K)
print(Y)
tensor([[19., 25.],
[37., 43.]])
1.2二维卷积层
二维卷积层将输入和卷积核做互相关运算，并加上一个标量偏置来得到输出。卷积层的模型参数包括卷积核和标量偏置。
1.2.1 Code
class Conv2D(nn.Module):
def __init__(self, kernel_size):
super(Conv2D, self).__init__()
self.weight = nn.Parameter(torch.randn(kernel_size))
self.bias = nn.Parameter(torch.randn(1))
def forward(self, x):
return corr2d(x, self.weight) + self.bias
1.3互相关运算与卷积运算
卷积层得名于卷积运算，但卷积层中用到的并非卷积运算而是互相关运算。我们将核数组上下翻转、左右翻转，再与输入数组做互相关运算，这一过程就是卷积运算。由于卷积层的核数组是可学习的，所以使用互相关运算与使用卷积运算并无本质区别。
1.4特征图与感受野
二维卷积层输出的二维数组可以看作是输入在空间维度（宽和高）上某一级的表征，也叫特征图（feature map）。影响元素的前向计算的所有可能输入区域（可能大于输入的实际尺寸）叫做的感受野（receptive field）。
以图1为例，输入中阴影部分的四个元素是输出中阴影部分元素的感受野。我们将图中形状为的输出记为，将与另一个形状为的核数组做互相关运算，输出单个元素。那么，在上的感受野包括的全部四个元素，在输入上的感受野包括其中全部9个元素。可见，我们可以通过更深的卷积神经网络使特征图中单个元素的感受野变得更加广阔，从而捕捉输入上更大尺寸的特征。
1.5填充和步幅
卷积层的两个超参数，即填充和步幅，它们可以对给定形状的输入和卷积核改变输出形状。
1.5.1填充
填充（padding）是指在输入高和宽的两侧填充元素（通常是0元素），图2里我们在原输入高和宽的两侧分别添加了值为0的元素。
如果原输入的高和宽是和，卷积核的高和宽是和，在高的两侧一共填充行，在宽的两侧一共填充列，则输出形状为：
我们在卷积神经网络中使用奇数高宽的核，比如，的卷积核，对于高度（或宽度）为大小为的核，令步幅为1，在高（或宽）两侧选择大小为的填充，便可保持输入与输出尺寸相同。
1.5.2步幅
在互相关运算中，卷积核在输入数组上滑动，每次滑动的行数与列数即是步幅（stride）。此前我们使用的步幅都是1，图3展示了在高上步幅为3、在宽上步幅为2的二维互相关运算。
一般来说，当高上步幅为，宽上步幅为时，输出形状为：
如果，，那么输出形状将简化为。更进一步，如果输入的高和宽能分别被高和宽上的步幅整除，那么输出形状将是。
当时，我们称填充为；当时，我们称步幅为。
1.6多输入通道
卷积层的输入可以包含多个通道，图4展示了一个含2个输入通道的二维互相关计算的例子。
假设输入数据的通道数为，卷积核形状为，我们为每个输入通道各分配一个形状为的核数组，将个互相关运算的二维输出按通道相加，得到一个二维数组作为输出。我们把个核数组在通道维上连结，即得到一个形状为的卷积核。
1.7卷积层与全连接层的对比
二维卷积层经常用于处理图像，与此前的全连接层相比，它主要有两个优势：
一是全连接层把图像展平成一个向量，在输入图像上相邻的元素可能因为展平操作不再相邻，网络难以捕捉局部信息。而卷积层的设计，天然地具有提取局部信息的能力。
二是卷积层的参数量更少。不考虑偏置的情况下，一个形状为的卷积核的参数量是，与输入图像的宽高无关。假如一个卷积层的输入和输出形状分别是和，如果要用全连接层进行连接，参数数量就是。使用卷积层可以以较少的参数数量来处理更大的图像。
2.卷积层的简洁实现
我们使用Pytorch中的nn.Conv2d类来实现二维卷积层，主要关注以下几个构造函数参数：
-
in_channels(python:int) – Number of channels in the input imag -
out_channels(python:int) – Number of channels produced by the convolution -
kernel_size(python:int or tuple) – Size of the convolving kernel -
stride(python:int or tuple, optional) – Stride of the convolution. Default: 1 -
padding(python:int or tuple, optional) – Zero-padding added to both sides of the input. Default: 0 -
bias(bool, optional) – If True, adds a learnable bias to the output. Default: True
forward函数的参数为一个四维张量，形状为，返回值也是一个四维张量，形状为，其中是批量大小，分别表示通道数、高度、宽度。
X = torch.rand(4, 2, 3, 5)
conv2d = nn.Conv2d(in_channels=2, out_channels=3, kernel_size=(3, 5), stride=1, padding=(1, 2))
Y = conv2d(X)
池化
3.二维池化层
池化层主要用于缓解卷积层对位置的过度敏感性。同卷积层一样，池化层每次对输入数据的一个固定形状窗口（又称池化窗口）中的元素计算输出，池化层直接计算池化窗口内元素的最大值或者平均值，该运算也分别叫做最大池化或平均池化。图6展示了池化窗口形状为的最大池化。
二维平均池化的工作原理与二维最大池化类似，但将最大运算符替换成平均运算符。池化窗口形状为的池化层称为池化层，其中的池化运算叫作池化。
池化层也可以在输入的高和宽两侧填充并调整窗口的移动步幅来改变输出形状。池化层填充和步幅与卷积层填充和步幅的工作机制一样。
在处理多通道输入数据时，池化层对每个输入通道分别池化，但不会像卷积层那样将各通道的结果按通道相加。这意味着池化层的输出通道数与输入通道数相等。
3.1池化层的简洁实现
我们使用Pytorch中的nn.MaxPool2d实现最大池化层，关注以下构造函数参数：
-
kernel_size– the size of the window to take a max over -
stride– the stride of the window. Default value is kernel_size -
padding– implicit zero padding to be added on both sides
forward函数的参数为一个四维张量，形状为，返回值也是一个四维张量，形状为，其中是批量大小，分别表示通道数、高度、宽度。
X = torch.arange(32, dtype=torch.float32).view(1, 2, 4, 4)
pool2d = nn.MaxPool2d(kernel_size=3, padding=1, stride=(2, 1))
Y = pool2d(X)
模型
这一块主要给出几个基本模型的搭建代码
LeNet
class Flatten(torch.nn.Module): #展平操作
def forward(self, x):
return x.view(x.shape[0], -1)
class Reshape(torch.nn.Module): #将图像大小重定型
def forward(self, x):
return x.view(-1,1,28,28) #(B x C x H x W)
net = torch.nn.Sequential( #Lelet
Reshape(),
nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=6, kernel_size=5, padding=2), #b*1*28*28 =>b*6*28*28
nn.Sigmoid(),
nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), #b*6*28*28 =>b*6*14*14
nn.Conv2d(in_channels=6, out_channels=16, kernel_size=5), #b*6*14*14 =>b*16*10*10
nn.Sigmoid(),
nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), #b*16*10*10 => b*16*5*5
Flatten(), #b*16*5*5 => b*400
nn.Linear(in_features=16*5*5, out_features=120),
nn.Sigmoid(),
nn.Linear(120, 84),
nn.Sigmoid(),
nn.Linear(84, 10)
)
AlexNet
首次证明了学习到的特征可以超越⼿⼯设计的特征，从而⼀举打破计算机视觉研究的前状。
特征：
- 8层变换，其中有5层卷积和2层全连接隐藏层，以及1个全连接输出层。
- 将sigmoid激活函数改成了更加简单的ReLU激活函数。
- 用Dropout来控制全连接层的模型复杂度。
- 引入数据增强，如翻转、裁剪和颜色变化，从而进一步扩大数据集来缓解过拟合。
class AlexNet(nn.Module):
def __init__(self):
super(AlexNet, self).__init__()
self.conv = nn.Sequential(
nn.Conv2d(1, 96, 11, 4), # in_channels, out_channels, kernel_size, stride, padding
nn.ReLU(),
nn.MaxPool2d(3, 2), # kernel_size, stride
# 减小卷积窗口，使用填充为2来使得输入与输出的高和宽一致，且增大输出通道数
nn.Conv2d(96, 256, 5, 1, 2),
nn.ReLU(),
nn.MaxPool2d(3, 2),
# 连续3个卷积层，且使用更小的卷积窗口。除了最后的卷积层外，进一步增大了输出通道数。
# 前两个卷积层后不使用池化层来减小输入的高和宽
nn.Conv2d(256, 384, 3, 1, 1),
nn.ReLU(),
nn.Conv2d(384, 384, 3, 1, 1),
nn.ReLU(),
nn.Conv2d(384, 256, 3, 1, 1),
nn.ReLU(),
nn.MaxPool2d(3, 2)
)
# 这里全连接层的输出个数比LeNet中的大数倍。使用丢弃层来缓解过拟合
self.fc = nn.Sequential(
nn.Linear(256*5*5, 4096),
nn.ReLU(),
nn.Dropout(0.5),
#由于使用CPU镜像，精简网络，若为GPU镜像可添加该层
#nn.Linear(4096, 4096),
#nn.ReLU(),
#nn.Dropout(0.5),
# 输出层。由于这里使用Fashion-MNIST，所以用类别数为10，而非论文中的1000
nn.Linear(4096, 10),
)
def forward(self, img):
feature = self.conv(img)
output = self.fc(feature.view(img.shape[0], -1))
return output
VGG
VGG：通过重复使⽤简单的基础块来构建深度模型。
Block:数个相同的填充为1、窗口形状为的卷积层,接上一个步幅为2、窗口形状为的最大池化层。
卷积层保持输入的高和宽不变，而池化层则对其减半。
def vgg_block(num_convs, in_channels, out_channels): #卷积层个数，输入通道数，输出通道数
blk = []
for i in range(num_convs):
if i == 0:
blk.append(nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1))
else:
blk.append(nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1))
blk.append(nn.ReLU())
blk.append(nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)) # 这里会使宽高减半
return nn.Sequential(*blk)
def vgg(conv_arch, fc_features, fc_hidden_units=4096):
net = nn.Sequential()
# 卷积层部分
for i, (num_convs, in_channels, out_channels) in enumerate(conv_arch):
# 每经过一个vgg_block都会使宽高减半
net.add_module("vgg_block_" + str(i+1), vgg_block(num_convs, in_channels, out_channels))
# 全连接层部分
net.add_module("fc", nn.Sequential(d2l.FlattenLayer(),
nn.Linear(fc_features, fc_hidden_units),
nn.ReLU(),
nn.Dropout(0.5),
nn.Linear(fc_hidden_units, fc_hidden_units),
nn.ReLU(),
nn.Dropout(0.5),
nn.Linear(fc_hidden_units, 10)
))
return net
⽹络中的⽹络--NiN
LeNet、AlexNet和VGG：先以由卷积层构成的模块充分抽取 空间特征，再以由全连接层构成的模块来输出分类结果。
NiN：串联多个由卷积层和“全连接”层构成的小⽹络来构建⼀个深层⽹络。
⽤了输出通道数等于标签类别数的NiN块，然后使⽤全局平均池化层对每个通道中所有元素求平均并直接⽤于分类。
1×1卷积核作用
1.放缩通道数：通过控制卷积核的数量达到通道数的放缩。
2.增加非线性。1×1卷积核的卷积过程相当于全连接层的计算过程，并且还加入了非线性激活函数，从而可以增加网络的非线性。
3.计算参数少
class GlobalAvgPool2d(nn.Module):
# 全局平均池化层可通过将池化窗口形状设置成输入的高和宽实现
def __init__(self):
super(GlobalAvgPool2d, self).__init__()
def forward(self, x):
return F.avg_pool2d(x, kernel_size=x.size()[2:])
def nin_block(in_channels, out_channels, kernel_size, stride, padding):
blk = nn.Sequential(nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride, padding),
nn.ReLU(),
nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=1),
nn.ReLU(),
nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=1),
nn.ReLU())
return blk
net = nn.Sequential(
nin_block(1, 96, kernel_size=11, stride=4, padding=0),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
nin_block(96, 256, kernel_size=5, stride=1, padding=2),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
nin_block(256, 384, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
nn.Dropout(0.5),
# 标签类别数是10
nin_block(384, 10, kernel_size=3, stride=1, padding=1),
GlobalAvgPool2d(),
# 将四维的输出转成二维的输出，其形状为(批量大小, 10)
d2l.FlattenLayer())
GoogLeNet
- 由Inception基础块组成。
- Inception块相当于⼀个有4条线路的⼦⽹络。它通过不同窗口形状的卷积层和最⼤池化层来并⾏抽取信息，并使⽤1×1卷积层减少通道数从而降低模型复杂度。
- 可以⾃定义的超参数是每个层的输出通道数，我们以此来控制模型复杂度。
class Inception(nn.Module):
# c1 - c4为每条线路里的层的输出通道数
def __init__(self, in_c, c1, c2, c3, c4):
super(Inception, self).__init__()
# 线路1，单1 x 1卷积层
self.p1_1 = nn.Conv2d(in_c, c1, kernel_size=1)
# 线路2，1 x 1卷积层后接3 x 3卷积层
self.p2_1 = nn.Conv2d(in_c, c2[0], kernel_size=1)
self.p2_2 = nn.Conv2d(c2[0], c2[1], kernel_size=3, padding=1)
# 线路3，1 x 1卷积层后接5 x 5卷积层
self.p3_1 = nn.Conv2d(in_c, c3[0], kernel_size=1)
self.p3_2 = nn.Conv2d(c3[0], c3[1], kernel_size=5, padding=2)
# 线路4，3 x 3最大池化层后接1 x 1卷积层
self.p4_1 = nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=1, padding=1)
self.p4_2 = nn.Conv2d(in_c, c4, kernel_size=1)
def forward(self, x):
p1 = F.relu(self.p1_1(x))
p2 = F.relu(self.p2_2(F.relu(self.p2_1(x))))
p3 = F.relu(self.p3_2(F.relu(self.p3_1(x))))
p4 = F.relu(self.p4_2(self.p4_1(x)))
return torch.cat((p1, p2, p3, p4), dim=1) # 在通道维上连结输出
b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
nn.ReLU(),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))
b2 = nn.Sequential(nn.Conv2d(64, 64, kernel_size=1),
nn.Conv2d(64, 192, kernel_size=3, padding=1),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))
b3 = nn.Sequential(Inception(192, 64, (96, 128), (16, 32), 32),
Inception(256, 128, (128, 192), (32, 96), 64),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))
b4 = nn.Sequential(Inception(480, 192, (96, 208), (16, 48), 64),
Inception(512, 160, (112, 224), (24, 64), 64),
Inception(512, 128, (128, 256), (24, 64), 64),
Inception(512, 112, (144, 288), (32, 64), 64),
Inception(528, 256, (160, 320), (32, 128), 128),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))
b5 = nn.Sequential(Inception(832, 256, (160, 320), (32, 128), 128),
Inception(832, 384, (192, 384), (48, 128), 128),
d2l.GlobalAvgPool2d())
net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
d2l.FlattenLayer(), nn.Linear(1024, 10))
net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5, d2l.FlattenLayer(), nn.Linear(1024, 10))