无意2121
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机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法

本文ppt来自深蓝学院《机器人中的数值优化》

目录

1 Newton's Method

2 Pratical Newton's Method

1 Newton's Method

机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法_第1张图片

当我们引入函数的二阶信息就考虑到了curvature info，这里先对函数进行泰勒展开，取二阶近似，对近似后的函数取最优解，通过梯度等于0得到一个等式

机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法_第2张图片当函数是二次型时，近似没有起到效果，迭代的过程就是求解原函数最优解的过程，因此当然一次迭代就能得到最优解

机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法_第3张图片这是利用牛顿法的一次迭代举例 

机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法_第4张图片将牛顿法与最速下降法相比，牛顿法需要的迭代次数很少就能直达最优解，但是由于需要求解hessian矩阵的逆，导致，每一步的迭代时间有所增加 

机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法_第5张图片但我们还需要注意牛顿法的适用条件是hessian矩阵正定，否则会出现上述两种情况，若半正定可能找不到最优解，若负定，将使迭代方向变成上升方向，因此我们必须保证迭代方向与负梯度方向成锐角

2 Pratical Newton's Method

机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法_第6张图片当遇到hessian矩阵不是正定时，我们需要构造一个足够接近hessian的正定矩阵M

backtracking line search不需要梯度与hessian

机器人中的数值优化之修正阻尼牛顿法_第7张图片 

首先M矩阵等于hessian矩阵加上一个单位阵乘上一个系数

对于对称正定线性方程组而言，可采用Cholesky分解或Bunch-Kaufman 分解对下降方向d进行快速求解。

假如函数为凸函数，M矩阵可以利用 cholesky 分解，将稠密的矩阵分解为上三角与下三角乘积，具体的数学推导请参考[数值计算] LU分解、LUP分解、Cholesky分解 - 知乎 (zhihu.com)

假如函数为非凸函数， M矩阵可以利用 Bunch-Kaufman 分解，具体的数学推导请参考LDLT分解法_百度百科 (baidu.com)

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             在我们使用Calender的时候，使用过Calendar.getInstance()来获取一个日期类的对象，这种方式跟单例的获取方式一样，那么它到底是不是单例呢，如果是单例的话，一个对象修改内容之后，另外一个线程中的数据不久乱套了吗？从试验以及源码中可以得出，Calendar不是单例。 测试： Calendar c1 =
  • 线程内存和主内存之间联系 qifeifei java thread
    1， java多线程共享主内存中变量的时候，一共会经过几个阶段，    lock:将主内存中的变量锁定，为一个线程所独占。   unclock:将lock加的锁定解除，此时其它的线程可以有机会访问此变量。   read:将主内存中的变量值读到工作内存当中。   load:将read读取的值保存到工作内存中的变量副本中。  
  • schedule和scheduleAtFixedRate tangqi609567707 javatimerschedule
    原文地址：http://blog.csdn.net/weidan1121/article/details/527307 import java.util.Timer;import java.util.TimerTask;import java.util.Date; /** * @author vincent */public class TimerTest {  
  • erlang 部署 wudixiaotie erlang
    1.如果在启动节点的时候报这个错 ： {"init terminating in do_boot",{'cannot load',elf_format,get_files}} 则需要在reltool.config中加入 {app, hipe, [{incl_cond, exclude}]},     2.当generate时，遇到： ERROR
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他