读书笔记 | 数学通识02 - 数学和自然科学的三个本质差别

数学和自然科学的三个本质差别

测量和逻辑推理的区别

测量 → 受误差的影响

勾股定理 → 观察到的现象 → 特例

逻辑推理 → 无误差

用事实证实和用逻辑证明的区别

自然科学中：假说 → 实验证实 → 定律。
数学中：假说 → 逻辑证明 → 定律

数学理论必须要证明，保证没有例外。

科学结论相对性和数学结论绝对性的区别

数学上的每一个定理都是一块基石，后人需要在此基础上往前走，试图建立一块新的基石，然后数学的大厦就一点点建成了。在这个过程中不能有丝毫的缺陷，一旦有，整个数学大厦就轰然倒塌了。

要点总结

数学和自然科学不同，它不相信测量，不是建立在实证基础之上，而是建立在逻辑基础之上的。

数学定理的确立过程：特例 → 例证 → 猜想 → 逻辑证明 → 定理 → 推论 → 新的定理。