参数检验与非参数检验

综述

假设检验

参数检验

T检验

T检验是通过比较不同数据的均值，研究两组数据之间是否存在显著差异。
单总体检验：单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

独立样本T检验：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情况，一是独立样本t检验（各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本），该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性；一是配对样本t检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。

配对样本t检验：配对样本t检验可视为单样本t检验的扩展,其实质就是对差值进行单样本t检验。

使用前提

正态性；（单样本、独立样本、配对样本T检验都需要，可以用K-S检验法，在SPSS中的“分析”–“非参数检验”—“单样本”中；或者直接根据直方图、P-P图，Q-Q图来观察或根据偏度峰度法来分析）

独立性；（独立样本T检验要求）

方差齐性；（独立样本T检验要求，使用Levene’s检验，两样本T检验中提供Levene’s检验，如需更详细的检验结果可在“分析”–“描述统计”–“探索”中进行）

适用类型

t分布

U检验

U检验又称Z检验。

Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法（总体的方差已知）。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

Z检验步骤：

第一步：建立虚无假设 H0:μ1 = μ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

实例

一种原件，要求使用寿命不低于1000小时，现从一批这种原件中抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该原件服从标准差S=100小时的正态分布，试在显著性水平α=0.05下确定这批原件是否合格。

解：使用寿命小于1000小时即为不合格，此题为左单侧检验

  拒绝域为：Z<-μα  ;  查表得  μ0.05=1.65

已知s2=100*2，X=950，n=25 假设H0：μ=1000；H1<1000

选取统计量 Z=（X - μ）（S/√n）= （950-1000）/（100/√25）=-2.5

因为 Z=-2.5<<-μα =-1.65 ，所以拒绝H0，即认为这批原件不合格。

非参数检验

Kruskal-Wallis检验

原理

实例

卡方分布