布尔莎七参数坐标转换模型

目录

  • 一、原理概述
  • 二、案例分析
  • 三、代码实现

一、原理概述

  当观测的公共控制点大于3个时,可采用间接平差法求得空间坐标转换模型中的七个参数,即七参数转换模型。
  两个坐标系之间转换的布尔莎模型为:
[ X A Y A Z A ] = [ T X T Y T Z ] + ( 1 + m ) R 3 ( w z ) R 2 ( w y ) R 1 ( w x ) [ X B Y B Z B ] (1) \left[ \begin{matrix} X_{A} \\ Y_{A} \\ Z_{A} \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} T_{X} \\ T_{Y} \\ T_{Z} \end{matrix} \right]+(1+m)R_3(w_z)R_{2}(w_y)R_1(w_x)\left[ \begin{matrix} X_{B} \\ Y_{B} \\ Z_{B} \end{matrix} \right] \tag{1} XAYAZA=TXTYTZ+(1+m)R3(wz)R2(wy)R1(wx)XBYBZB(1)
  式中, T X T_X TX T Y T_Y TY T Z T_Z TZ为由坐标系B到坐标系A的平移参数, w z w_z wz w y w_y wy w z w_z wz为由坐标系B到坐标系A的旋转参数, m m m为由坐标系B到坐标系A的尺度参数。
  通常情况下,两个不同基准间的旋转欧拉角很小,因此 R 3 ( w z ) 、 R 2 ( w y ) 、 R 1 ( w x ) R_3(w_z)、R_{2}(w_y)、R_1(w_x) R3(wz)R2(wy)R1(wx)都近似为单位矩阵。布尔莎模型最终可简化为
[ X A Y A Z A ] = [ T X T Y T Z ] + [ 1 0 0 0 − Z B Y B X B 0 1 0 Z B 0 − X B Y B 0 0 1 − Y B X B 0 Z B ] [ T X T Y T Z w x w y w z m ] (2) \left[ \begin{matrix} X_{A} \\ Y_{A} \\ Z_{A} \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} T_{X} \\ T_{Y} \\ T_{Z} \end{matrix} \right]+ \left[ \begin{matrix} 1&0&0&0&-Z_{B}&Y_{B}&X_{B} \\ 0&1&0&Z_{B}&0&-X_{B}&Y_{B} \\ 0&0&1&-Y_{B}&X_{B}&0&Z_{B} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} T_X \\ T_Y \\ T_Z \\ w_x\\ w_y\\ w_z\\ m \end{matrix} \right] \tag{2} XAYAZA=TXTYTZ+1000100010ZBYBZB0XBYBXB0XBYBZBTXTYTZwxwywzm(2)

二、案例分析

  已知5个点在WGS-84坐标系和1954北京坐标系下的坐标,如下表所示,根据布尔莎模型求解WGS-84到1954坐标系之间的转换参数。
布尔莎七参数坐标转换模型_第1张图片

《误差理论与测量平差基础》

三、代码实现

根据间接平差计算原理,使用C++编写代码计算结果如下:
PCL 布尔莎七参数转换模型
布尔莎七参数坐标转换模型_第2张图片

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