布尔莎七参数坐标转换模型

一、原理概述

  当观测的公共控制点大于3个时，可采用间接平差法求得空间坐标转换模型中的七个参数，即七参数转换模型。
  两个坐标系之间转换的布尔莎模型为：
$$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_X\\ T_Y\\ T_Z\end{array}\right]+(1+m)R_3(w_z)R_2(w_y)R_1(w_x)\left[\begin{array}{c}{X}_B\\ Y_B\\ Z_B\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(1)}$$
  式中，$T_X$、$T_Y$、$T_Z$为由坐标系B到坐标系A的平移参数，$w_z$、$w_y$、$w_z$为由坐标系B到坐标系A的旋转参数，$m$为由坐标系B到坐标系A的尺度参数。
  通常情况下，两个不同基准间的旋转欧拉角很小，因此$R_3(w_z)、R_2(w_y)、R_1(w_x)$都近似为单位矩阵。布尔莎模型最终可简化为
$$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_X\\ T_Y\\ T_Z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& -Z_B& Y_B& X_B\\ 0& 1& 0& Z_B& 0& -X_B& Y_B\\ 0& 0& 1& -Y_B& X_B& 0& Z_B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}_X\\ T_Y\\ T_Z\\ w_x\\ w_y\\ w_z\\ m\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(2)}$$

二、案例分析

  已知5个点在WGS-84坐标系和1954北京坐标系下的坐标，如下表所示，根据布尔莎模型求解WGS-84到1954坐标系之间的转换参数。

《误差理论与测量平差基础》

三、代码实现

根据间接平差计算原理，使用C++编写代码计算结果如下：
PCL 布尔莎七参数转换模型