如何认识小数

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为什么要建立小数的概念
建立小数的概念，一方面是为了现实世界中数量表达的需要，比如，6元7角5分就可以表示为6.75元，施工中长度的测量，2.75米，体温计测量体温37.5度等等，小数确实应用在实际生活的角角落落；另一方面是为了数学本身的需要，主要是为了扩充数系。“分数”与“有限小数或者无限循环小数”是等价的。这样，就可以用小数定义有理数：有限小数或者无限循环小数称为有理数。进一步，就可以用小数定义无理数：无限不循环小数称为无理数。进而，就可以用小数定义实数：有理数和无理数统称为实数。人们直观得认为，数轴上的点对应的数不是整数就是小数，于是就认为实数与数轴上的点是一一对应的，进而认为实数就像直线那样是连续不断的，这便实现了“实数的连续性”。也正是有了实数连续性这个概念，人们就可以讨论基于函数的各种极限理论了，这样，微积分的确立也就有了根基。

通俗直白点来说呢，以上这段话想要表达的意思就是，分数仅仅只能表示有限小数和无限循环小数，像根号2和根号3这样的无限不循环小数就不能用分数来表示，因此分数具有局限性，不能实现整个数字系统的连续性，而小数弥补了分数的这一不足，引入小数概念，实现了实数的续性，正是有了这一基础，才能开始研究函数的各种极限理论，因此说小数是研究数学本身的需要。

小学数学之小数的初步认识
为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解十进制。人们发现，可以用10的幂（次方）的形式来表示十进制。我们学习的大数的认识是10的正整数次幂，小数其实就是10的负整数次幂。
例如：10¹=10,10²=100，10³=1000
10的﹣1次幂=0.1
三年级上册数学第八单元认识小数，是学生初次学习小数的意义。关于认识小数我的思考：
1、素材怎么选？
学习素材不外乎三种：元角分、米尺、图形。仔细分析它各有优势，元角分是学生有关小数的最直接的生活经验，学生能很容易理解小数价格所对应的具体钱数，从而能很直观、直接地建立对小数的初步认知，不足之处是不利于进一步深入感悟小数的本质。米尺素材同时具备十进关系和直观性，最大的优势是可以和数轴有机结合，利于学生把小数纳入有理数系，整体构建小数的意义，它与货币单位的不同点在于线性变化更加明晰。图形的优势是表征过程可以让学生进行探究，从半抽象的本质去感悟小数的意义，不足之处则是相较以上两个素材而言更加抽象，且不利于研究三位小数。
2、选定素材如何用？
如果在课堂上同时选用三种素材，那么学习路径如何安排，基于第1点的分析，个人看法从元角分引入，在米尺中展开，在与图形的比较中感悟深化

小数在现实生活中有着广泛的应用，学生经常会接触到一些小数。教材充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。因此，我们教学中要充分尊重、挖掘、利用好学生的这些原有认知，让学生在熟悉的情境中感知小数、认识小数。与此同时我们还要清醒地认识到，学生对小数的认知还仅仅停留在直观认知、直接经验层面上，一般仅知道商品标价签所代表的钱数，仅此而已。并没有将小数与十进制联系起来
认识一位小数
研究0.1元
1.请你用画一画、写一写等方式来表示0.1元，请在练习纸上试一试。（教师巡视并适当指导，2分钟内）
2.反馈：
（1）预设馈1：表示1角。

预设2：这样都表示出0.1元了吗？为什么？（学生初步明确，师小结：把1元平均分成10份，1份是1角，1角是一元10份中的1份，可以写成0.1元。）

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1．认识0.1米
（1）现在我们用刚才的方法来研究0.1米（师出示没有刻度的米尺），想一想怎样表示0.1米？
（2）把米尺10等分（同学们数），现在能表示出0.1米了吗？怎样表示？
（3）那这一份（手指第4、8份）能用0.1米表示吗？为什么这样一份都能用0.1米表示呢？
（4）小结：原来把1米平均分成10份后，每一份都是1分米，1分米是10份中的1份可以写成0.1米。
2.认识0.（ ）米。像这样2分米是2个0.1米，引出2分米可以写成0.2米

3.找0.（ ）米

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借助货币单位构建0.1元后，通过方法迁移继续建构0.1米，进而推进0.（）米的认识，丰富了小数具体数量的表象。在学生比较充分地认识了关于小数的一些具体数量所表示的含义后，适时图文引入0.1元、0.1米、0.1的三者对比，明确只要把1元、1米、一个正方形平均分成10份，其中一份就可以用0.1表示，这对学生下一阶段进一步学习小数的意义作好铺垫，也加深了本课中学生对小数的认识。
与整数相比，学生对小数的接触相对要少一些，这方面的生活经验也不多，因此学习小数的概念要比整数相对困难一些。教学过程中，要利用整数知识的迁移（小数是十进制计数法相反方向的延伸），因为从小数与整数的联系看，二者很相似，都是十进制。在教学活动中创设学生熟悉并且生动的现实情境，结合购物活动认识小数。