浮点数转换十进制数

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

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（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。

（3）2^E表示指数位。

IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。对于double双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。
题目中的32位浮点数，可以写为 S+E+M 三部分的形式：0 10000101 11011010000000000000000
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IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

有效数字 M ，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0-2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
指数E还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1。

这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

E全为0。

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1。

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。

举例来说，

十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

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JS 中的最大安全整数是多少？

JS 中所有的数字类型，实际存储都是通过 8 字节 double 浮点型 表示的。浮点数并不是能够精确表示范围内的所有数的， 虽然 double 浮点型的范围看上去很大: 2.23x10^(-308) ~ 1.79x10^308。 可以表示的最大整数可以很大，但能够精确表示，使用算数运算的并没有这么大。

它其实连这样的简单加法也会算错：

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所以在 js 中能够安全使用的有符号 安全 大整数（注意这里是指能够安全使用，进行算数运算的范围），并不像其他语言在 64 位环境中那样是:

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而是

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JS 的最大和最小安全值可以这样获得:

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通过下面的例子，你会明白为什么大于这个值的运算是不安全的:

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这些运算都是错误的结果， 因为它们进行的都是浮点数运算会丢失精度。

为什么是这个值?

double 浮点数结构如下:

1 位符号位
11 位指数位
52 位尾数位

使用 52 位表示一个数的整数部分，那么最大可以精确表示的数应该是 2^52 - 1 才对， 就像 64 位表示整数时那样: 2^63 - 1 （去掉 1 位符号位）。 但其实浮点数在保存数字的时候做了规格化处理，以 10 进制为例:

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对于二进制来说， 小数点前保留一位， 规格化后始终是 1.***, 节省了 1 bit，这个 1 并不需要保存。

解决浮点数溢出的办法

使用toFixed方法返回一个以定点表示法表示的数字的字符串形式

调用一个处理函数

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参考文章：http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html