统计学—假设检验之Z检验，T检验

假设检验的定义

判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成。
常用的假设检验方法有Z检验、T检验、卡方检验、F检验等。

假设检验的步骤

• 提出假设
• 确定显著性水平（通常α=0.05）
• 计算检验统计量的值
• 做出决策

原假设与备择假设：
$H_0$ ：原假设，称为零假设，希望拒绝的假设。
$H_1$ ：备择假设，希望接受的假设。

假设方法

Z检验

Z检验的适用条件

1. 总体呈正态分布
2. 总体方差已知
3. 样本容量>=30

Z检验的类型

单样本Z检验：检测样本均值与总体均值之间的差异
公式：
$z=\frac{\overline{x}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$

双样本Z检验：比较两个样本的均值之间的差异
公式：
$z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-({\mu }_1-{\mu }_2)}{\sqrt{\frac{{\sigma }_1^2}{n_1}+\frac{{\sigma }_2^2}{n_2}}}$

T检验

T检验的适用条件

1. 总体呈正态分布
2. 总体方差已知
3. 样本容量数量可以较少

三种类型的T检验

1. 单样本T检验：检测样本均值与总体均值之间的差异
   公式：
   $z=\frac{\overline{x}-\mu }{s/\sqrt{n}}$
   (使用样本标准差代替总体标准差)

2. 独立样本T检验：用于分析定类数据（X）与定量数据（Y）之间的差异
   公式：
   $z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-({\mu }_1-{\mu }_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$

3. 匹配样本T检验：用于分析配对定量数据之间的差异对比关系。与独立样本t检验相比，配对样本T检验要求样本是配对的。两个样本的样本量要相同；样本先后的顺序是一一对应的。
   公式：
   $z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-({\mu }_1-{\mu }_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$

如果样本量足够大，那么Z检验和T检验将得出相同的结果。对于大样本，样本方差是对总体方差的较好估计，因此即使总体方差未知，我们也可以使用样本方差的Z检验。
同样，对于大样本，我们有很高的自由度。由于T分布接近正态分布，Z和T之间的差异可以忽略不计。