浅谈DBSCAN

一、DBCSAN简介

    DBSCAN是一个基于密度的聚类算法.(他聚类方法大都是基于对象之间的距离进行聚类，聚类结果是球状的簇)。基于密度的聚类是寻找被低密度区域分离的高密度区域。

二、DBSCAN里的概念

    Eps邻域：给定对象半径Eps内的邻域称为该对象的Eps邻域，我们用 表示点p的Eps-半径内的点的集合，即:

                                                     

    核心对象：如果对象的Eps邻域至少包含最小数目MinPts的对象，则称该对象为核心对象。
    边界点：边界点不是核心点，但落在某个核心点的邻域内。
    噪音点：既不是核心点，也不是边界点的任何点
    直接密度可达：给定一个对象集合D，如果p在q的Eps邻域内，而q是一个核心对象，则称对象p 从对象q出发时是直接密度可达的(directly density-reachable)。
    密度可达：如果存在一个对象链 ，对于 ，  是从  关于Eps和MinPts直接密度可达的，则对象p是从对象q关于Eps和MinPts密度可达的      (density-reachable)。
    密度相连：如果存在对象O∈D，使对象p和q都是从O关于Eps和MinPts密度可达的，那么对象p到q是关于Eps和MinPts密度相连的(density-connected)。

三、DBSCAN概念示意

                                                                    
                                                             

    如图所示，Eps用一个相应的半径表示，设MinPts=3，请分析Q,M,P,S,O,R这5个样本点之间的关系。根据以上概念知道：由于有标记的各点­M、P、O和R的Eps近邻均包含3个以上的点，因此它们都是核对象；M­是从P“直接密度可达”；而Q则是从­M“直接密度可达”；基于上述结果，Q是从P“密度可达”；但P从Q无法“密度可达”(非对称)。类似地，S和R从O是“密度可达”的；O、R和S均是“密度相连”的。DBSCAN目的是找到密度相连对象的最大集合。

四、DBSCAN伪代码

    输入：数据集D，参数MinPts,Eps    输出：簇集合
(1) 首先将数据集D中的所有对象标记为未处理状态
(2) for 数据集D中每个对象p do
(3)     if  p已经归入某个簇或标记为噪声 then
(4)          continue;
(5)     else
(6)          检查对象p的Eps邻域   ；
(7)          if     包含的对象数小于MinPts then
(8)                  标记对象p为边界点或噪声点；
(9)          else
(10)                 标记对象p为核心点，并建立新簇C, 并将p邻域内所有点加入C
(11)                 for   中所有尚未被处理的对象q  do
(12)                       检查其Eps邻域   ， 若  包含至少MinPts个对象，则将 中未归入任何一个簇的对象加入C；
(13)                 end for
(14)         end if
(15)     end if
(16) end for

五、EPS和MinPts的取值问题

                                          

          思想是这样的对于在一个类中的所有点,它们的第k个最近邻大概距离是一样的，噪声点的第k个最近邻的距离比较远。所以, 尝试根据每个点和它的第k个最近邻之间的距离来选取。这里k也就是MinPts的值取4（是跟去经验来取的），EPS是取图中拐点的值。

六、DBSCAN的优缺点
    优点：基于密度定义，相对抗噪音，能处理任意形状和大小的簇
    缺点：当簇的密度变化太大时，会有麻烦，对于高维问题，密度定义是个比较麻烦的问题