OpenCV_05 形态学操作：连通性+腐蚀和膨胀+开闭运算+礼帽和黑帽

1 邻域

1. 4邻域
   坐标$(x,y)$处的像素$p$有2个水平的相邻像素和2个垂直的相邻像素,它们的坐标是
   $$(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)$$
   这组像素称为$p$的4邻域, 用$N_4(p)$表示.

2. D邻域
   $p$的4个对角相邻像素的坐标是
   $$(x+1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y+1),(x-1,y-1)$$
   用$N_D(p)$表示.

3. 8邻域
   D邻域和4邻域合称为$p$的8邻域, 用$N_8(p)$表示.

点p的相邻像素的图像位置集称为$p$的邻域.如果一个邻域包含$p$, 那么称该邻域为闭邻域, 否则称该邻域为开邻域.

2 邻接

令$V$是用于定义邻接的灰度值集合.在二值图像中, 指值为1的像素的邻接时, $V=\{1\}$.在灰度图像中，这一概念相同，但集合$V$通常包含更多的元素。例如，如果正在处理其值域为0或者255的像素的邻接，那么集合$V$可能是这256个值得任何一个子集。考虑三种类型的邻接：

1. 4邻接。 $q$在集合$N_4(p)$中时，值在V中的两个像素$p$和$q$是4邻接的；

2. 8邻接。$q$在集合$N_8(p)$时，值在$V$中的两个像素$p$和$q$是8邻接的。

3. $m$邻接（也称为混合邻接）。如果
   （a）$q$在$N_4(p)$中，或
   （b）$q$在$N_D(p)$中, 且集合$N_4(p)$$\bigcap$$N_4(q)$中没有值在$V$中的像素,那么值在$V$中的两个像素$p$和$q$是$m$的邻接的。

混合邻接是8邻接的改进，目的是消除采用8邻接时可能导致的歧义性。
首先要说明一个重要的点：4邻接、8邻接，它们和m连接之间没有界限，它们不是独立关系！两个像素之间是m邻接的同时，也可以是4邻接的，也可以是8邻接的！

实例：
首先定义V={1}，并且我们假设p、q、r的像素值都为1。

那么：

• 图(a)中，p和q是m邻接、8邻接的。q和r是m邻接、4邻接的。p和r不邻接。
• 图(b)中，p和q是m邻接、4邻接的。q和r是m邻接、4邻接的。p和r是8邻接、但不是m邻接的（因为p和r的4邻域交集中，有个q是属于V的）。
• 图(c )中，p和q是m邻接、4邻接的。r没有和p或q邻接。
• 图(d)中，p和q是m邻接、8邻接的。q和r是m邻接、8邻接的。p和r不邻接。
• 图(e)中，p和q是m邻接、8邻接的。q和r是m邻接、8邻接的。p和r不邻接。
• 图(f)中，p和q是m邻接、4邻接的。q和r是m邻接、4邻接的。p和r不邻接。

3 形态学操作

形态学转换是基于图像形状的一些简单操作。它通常在二进制图像上执行。腐蚀和膨胀是两个基本的形态学运算符。然后它的变体形式如开运算，闭运算，礼帽黑帽等。

3.1 结构元

不管是腐蚀还是膨胀等其它的形态学操作都与卷积操作有关，不同的卷积核（也即结构元）会呈现不同的效果。生成结构元方式：

API:

kernel = cv2.getStructuringElement(shape, ksize[, anchor])

参数：

• shape: 设定卷积核的形状，可选三种参数：
  – MORPH_RECT: 函数返回矩形卷积核;
  – MORPH_CROSS: 函数返回十字形卷积核;
  – MORPH_ELLIPSE: 函数返回椭圆形卷积核;
• ksize: 设定卷积核的大小, 用(x, y)形式表示x行y列；
• anchor: 描点的位置，默认为(-1,-1)，表示描点位于中心。

3.2 腐蚀和膨胀

腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。

膨胀就是使图像中高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域；
腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域。
膨胀是求局部最大值的操作；
腐蚀是求局部最小值的操作。

3.2.1 腐蚀

具体操作是：用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作，如果都为1，则该像素为1，否则为0。如下图所示，结构A被结构B腐蚀后：

腐蚀的作用是消除物体边界点，使目标缩小，可以消除小于结构元素的噪声点。

API:

   cv.erode(img,kernel,iterations)

参数：

• img: 要处理的图像
• kernel: 核结构
• iterations: 腐蚀的次数，默认是1

3.2.2 膨胀

具体操作是：用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作，如果都为0，则该像素为0，否则为1。如下图所示，结构A被结构B腐蚀后：

膨胀的作用是将与物体接触的所有背景点合并到物体中，使目标增大，可添补目标中的孔洞。

API:

   cv.dilate(img,kernel,iterations)

参数：

• img: 要处理的图像
• kernel: 核结构
• iterations: 腐蚀的次数，默认是1

示例：

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread("./DIP4E/circuitmask.tif")
# 2 创建核结构
# 手动创建结构元
#kernel = np.ones((5, 5), np.uint8) 
# 接口创建结构元
kernel = cv.getStructuringElement(cv.MORPH_CROSS,(5,5),(-1,-1)) 
 
# 3 图像腐蚀和膨胀
erosion = cv.erode(img, kernel) # 腐蚀
dilate = cv.dilate(img,kernel) # 膨胀
 
# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=1,ncols=3,figsize=(10,8),dpi=100)
axes[0].imshow(img)
axes[0].set_title("原图")
axes[1].imshow(erosion)
axes[1].set_title("腐蚀后结果")
axes[2].imshow(dilate)
axes[2].set_title("膨胀后结果")
plt.show()

3.3 开闭运算

开运算和闭运算是将腐蚀和膨胀按照一定的次序进行处理。 但这两者并不是可逆的，即先开后闭并不能得到原来的图像。

3.3.1 开运算

开运算是先腐蚀后膨胀，其作用是：分离物体，消除小区域。
特点：消除噪点，去除小的干扰块，而不影响原来的图像。

3.3.2 闭运算

闭运算与开运算相反，是先膨胀后腐蚀，作用是消除/“闭合”物体里面的孔洞.
特点：可以填充闭合区域。

API:

cv.morphologyEx(img, op, kernel)

参数：

• img: 要处理的图像
• op: 处理方式：若进行开运算，则设为cv.MORPH_OPEN，若进行闭运算，则设为cv.MORPH_CLOSE
• Kernel： 核结构(卷积核)

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread("./DIP4E/fingerprint-noisy.tif")
# 2 创建核结构
kernel = cv.getStructuringElement(cv.MORPH_CROSS,(3,3),(-1,-1)) 
# 3 图像开闭运算
# 腐蚀
erosion = cv.erode(img, kernel)
# 膨胀
dilate = cv.dilate(img, kernel)
# 腐蚀后膨胀
erosion_dilate = cv.dilate(erosion, kernel)
# 原图开运算
cvOpen = cv.morphologyEx(img,cv.MORPH_OPEN,kernel)
# 开运算膨胀
open_dilate = cv.dilate(cvOpen, kernel)
# 开运算的闭运算
open_close = cv.morphologyEx(cvOpen,cv.MORPH_CLOSE,kernel)
# 闭运算
cvClose = cv.morphologyEx(img,cv.MORPH_CLOSE,kernel)
# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=4,figsize=(10,8),dpi=100)
# 原图 腐蚀图  腐蚀后膨胀 闭运算
# 膨胀 开运算膨胀 原图开运算 开运算的闭运算          
axes[0,0].imshow(img)
axes[0,0].set_title("原图")
axes[0,1].imshow(erosion)
axes[0,1].set_title("腐蚀")
axes[0,2].imshow(erosion_dilate)
axes[0,2].set_title("腐蚀后膨胀")
axes[0,3].imshow(cvClose)
axes[0,3].set_title("闭运算")
axes[1,0].imshow(dilate)
axes[1,0].set_title("膨胀")
axes[1,1].imshow(open_dilate)
axes[1,1].set_title("开运算膨胀")
axes[1,2].imshow(cvOpen)
axes[1,2].set_title("原图开运算")
axes[1,3].imshow(open_close)
axes[1,3].set_title("开运算的闭运算")
plt.show()

3.4 礼帽和黑帽

3.4.1 礼帽运算

原图像与“开运算“的结果图之差，如下式计算：
$$dst=tophat(src,element)=src-open(src,element)$$
因为开运算带来的结果是放大了裂缝或者局部低亮度的区域，因此，从原图中减去开运算后的图，得到的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。
礼帽运算用来分离比邻近点亮一些的斑块。当一幅图像具有大幅的背景的时候，而微小物品比较有规律的情况下，可以使用顶帽运算进行背景提取。

3.4.2 黑帽运算

为”闭运算“的结果图与原图像之差。数学表达式为：
$$dst=blackhat(src,element)=close(src,element)-src$$
黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。
黑帽运算用来分离比邻近点暗一些的斑块。

API :

cv.morphologyEx(img, op, kernel)

参数：

• img: 要处理的图像
• op: 处理方式：
  cv.MOORPH_CLOSE: 闭运算
  cv.MORPH_OPEN:开运算
  cv.MORPH_TOPHAT: 顶帽运算
  cv.MORPH_BLACKHAT: 黑帽运算
• Kernel： 核结构

示例：

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread("./src_data/dige.png")
# 2 创建核结构
kernel = cv.getStructuringElement(cv.MORPH_CROSS,(2,2),(-1,-1)) 
# 3 图像顶帽黑帽
topHat = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_TOPHAT, kernel) #顶帽运算
blackHat = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_BLACKHAT, kernel) #黑帽运算
# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(10,8),dpi=100)      
axes[0,0].imshow(img)
axes[0,0].set_title("原图")
axes[0,1].imshow(topHat)
axes[0,1].set_title("顶帽")
axes[1,0].imshow(img)
axes[1,0].set_title("原图")
axes[1,1].imshow(blackHat)
axes[1,1].set_title("黑帽")
plt.show()

总结

1. 邻域
   4邻域，8邻域和D邻域
2. 邻接
   4邻接，8邻接，m邻接
3. 形态学操作
   • 腐蚀和膨胀：
     • 腐蚀：求局部最大值
     • 膨胀：求局部最小值
   • 开闭运算：
     • 开：先腐蚀后膨胀
     • 闭：先膨胀后腐蚀
   • 礼帽和黑帽：
     • 礼帽：原图像与开运算之差
     • 黑帽：闭运算与原图像之差

转自：https://v9999.blog.csdn.net/article/details/121938906