时间序列随笔

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数据检验

我们为什么需要数据检验呢，我们通过平稳性检测和纯随机性检验对随机序列进行分类，然后根据分类采取不同分析方法。

平稳性检验

• 特征统计量
  我们知道一个随机变量统计特征可以用分布函数或者密度函数来决定，随机变量族的统计特征可以由联合分布函数或联合密度函数决定。我们知道时间序列每一个点就是随机变量，那么时间序列就是一个随机变量族，所以时间序列表示为
  概率分布族应用的局限性，联合概率分布通常涉及非常复杂的数学运算。

• 时间序列的概率分布
  由很多有限维的分布函数所构成的一个概率分布族。

• 平稳时间序列的定义

• 平稳时间序列的统计性质

• 平稳时间序列的意义

• 平稳性的检验
  我们知道了平稳性对时间序列的重要性，

• 图检验方法
  所谓图检测就是画出时间序列的统计图、或自相关图通过观察图来判断时间序列稳定性。比较直观但是带有主观，

  • 时序图检验
  • 自相关图检验
    是一个二维平面坐标悬垂线图，以自相关系数为横轴，延迟时期数为倒纵轴，水平方向垂线表示自相关系数的大小。根据平稳序列通常具有短期相关性的特点，则

• 统计检测方法
  首先构建时序统计量，然后根据时序统计量均值来判断时序稳定性。
  我们平稳性检验过程中，通常先使用图检测进行直观分析，然后使用统计检测。

纯随机性检验

实际上，一个时间序列是由长期趋势变动、季节效应、循环变动和不规则变动因素共同作用的结果。

• 趋势变动
• 季节效应
• 循环变动
• 不规则变动
  这里不规则变动为零均值白噪声序列，我们在时序分析中需要提取这些随机性信息，提取确定性的信息。这就是时间序列的确定性分析方法。

时序分析特征

平稳性

随机性分析

通过剔除影响后，

假设时间序列是由某一个随机过程生成，时间序列可以表示为。每一个值都是从一个概率分布中随机得到的。如果满足以下条件我们就认为时间序列就是平稳的(statinary)

• 均值 是与时间 t 无关的常数
• 方 是与时间 t 无关的常数
• 方 是只与时间间隔 k 有关，是与时间 t 无关的常数。
  满足以上条件的时间序列就是平稳的，生成该时间序列的随机过程就是平稳随机过程。