同课异构，寻找差距

因为种种巧合，跟师傅上了一节同课异构的课《直线的相交1》。通过上课听课做了以下几点分析：

一：两直线相交的概念都是通过生活中给我们以相交线的图片引出的。吴老师通过对于两条相交的马路图片，把马路想象成直的很长很长，可以抽象成直线，去掉背景图，从而抽象出两直线相交的基本模型，简洁明了，概念介绍到位。我通过伸缩晾衣架，衣帽架，剪刀及纵横交错的城市道路四幅图片引出，想让学生感受数学来源与生活，增加学生学习的乐趣。但在介绍两直线相交概念时没能充分利用好四幅图片进行抽象。

评析：自从新课改以来，许多老师都重视问题情景的创设，希望体现数学与生活实际的而联系，但是，数学其实并不一定需要一些不必要的生活情景，甚至，数学课堂也不需要热热闹闹，同时，许多数学课，也可以从已学过的数学内容作为引入内容，比如先行组织者的创设等。你的四幅图片给学生一个直观感知，但从感知到抽象，就是小学几何到中学几何的进步，数学概念，都应该进行抽象，这一点你已经意识到了。

二：吴老师通过两直线相交构成的四个角中让学生寻找熟悉的互补的角，然后从两个角的数量关系位置关系进行剖析，得出邻补角的概念。当学生对于这两角的位置关系无法归纳概括时，适时的对射线的反向延长线进行了介绍。概括出四对邻补角后，发现还有两对角不具有如此关系，从而引出了对顶角的概念及特点。我对于邻补角的概念放在了辨认是不是对顶角的其中一组图片中。原来从补角到邻补角，再到对顶角，从熟悉的知识到新生长的知识，再到本课的主题对顶角别有一番意境。师傅的高瞻远瞩，从容应对学生的沉寂是我学习的榜样。

评析：是的，因为两条直线相交的四个角中，如果两两一组来研究的话，正好就是邻补角和对顶角两种，如果直接给出对顶角的概念，然后让学生来观察其特点，这就是书本的设计过程，也行，但学生一是不知道观察的角度，二是两边互为反向延长线，这个特点估计会想不到，那怕看到了，也没有能力准确表述，所以，我用邻补角作过渡，一方面，补角的概念刚学过，而学生也知道其数量关系，然后，我给出几何图形的学习角度：只研究图形的形状、大小，以及相互位置关系，所以从图形中直观感知位置相邻，可以在补角的前面加上一个“邻”，其实即使体现位置关系，但从现场学生反映来看，那怕提到位置关系，也还是不会联想到要去关注角的顶点和边这两个元素，所以，我还是先和学生一起回顾角的定义，因此，也给你一个建议，当学生遇到困惑时，回到概念、定义去，有一句话：数学，本质上是玩概念的，请你细细体会。当学生对邻补角的关系归纳出之后，再来看另一种角的组合的特点，既有方向：顶点和边，又有办法：知道了角的两边互为反向延长线，这样，课就顺畅了。

三：吴老师对复杂图形中寻找对顶角的对数，用不同的方法细致的进行了讲解，尤其是对于难点的突破犹如架了一把梯子，一步步顺利抵达云霄。从复杂图形中提炼基本图形，对解题进行指导，使学生知道了如何由复杂变简单。虽然我也同样介绍了这个问题，但讲解的细致程度远远不及。此题我还利用数字规律引导着学生得出n条直线相交于一点时构成的对顶角组数。因为我感觉从数字中寻找规律也是解题的一种方法，但细细一想多种方法如果没讲透不如讲透一种，毕竟学生的记忆能力是有限的。

评析：这道题目你我都有相同之处，那就是进行了拓展，由特殊推广到一般，用数字来寻找规律其实是必需的，否者没有规律的话，需要学生想象出n条直线交于一点时，第n条直线分别与另（n-1）条直线，共构成n(n-1)次两条直线相交，因为有重复，所以还得除以2，而对顶角的组数又要乘以2，得n(n-1)组对顶角，但是，一方面，这里语言的不好表述，一般程度的学生会听不懂，同时，n条直线之后，又抽象且复杂，所以，我采用了一个基本图形，从两条直线相交开始，多一条直线，有多了几个基本图形，通过转化，学生会容易接受，同时，把直线标号，也是为了更直观，总之，教学还是要理解学生的接受程度的。

不过，从你我两节课的完成情况来看，都没法留时间让学生做一个练习，最好是上台板演，写一下∵∴的格式，并进行规范，我后来觉得，例1也不是本课的重点，在新授课时，还是不要拓展为好，留到复习课去，否者，例2的性质应用这个重点就没有突出。

四：吴老师解题后对思想方法的提炼细致到位。印象最为深刻的是例2及相应练习的几何问内容题的解决步骤的概括：1、先读题；2、做标记；3、并联想。对于条件中每句话给出的信息都做了细致的分析，通过两个题目总结了从条件到结论，从结论到条件的两种分析方法，利用打通一座山形象的比喻有让学生增加记忆的深刻度。在推理过程的梳理中更是做到言必有据。这些都是浮躁的我欠缺的。吴老师以学生为主体，想学生所想，知道学生在推理过程中会存在的这样那样问题，在板书示范中步步落实。我总觉得这么简单的问题学生应该会，往往忽略学生初步接触几何的不适应。其实对于刚入几何大门的学生来讲，要写得合理严严谨是需要反复书写改正练习的。

评析：是的，其实学生初中学习几何，应该会有两个困难，起始阶段主要是不会书写推理过程，到初三综合了，不会分析找到解题思路，它们都不是一蹴而就的，所以，需要老师在课堂中逐渐强调和规范，其中的1、先读题；2、做标记；3、并联想。是老师的经验传授，就如解不等式组时的大大取大、小小取小……这个口诀一样，这样，学生做题的方法就有可操作性，建议在平时教学中不断反思、提炼、积累这样的教学口诀，是很有用的。

五：吴老师的语言表达精确，对于学生遇到瓶颈时的引导也是恰到好处。学生对于互为反向延长线这个结论在我看来以为通过学生画图会比较容易得出，其实不然。如果我能利用好画一画，介绍一下画出了一条射线的反向延长线后，原有的那条射线也就成了新画的射线的反向延长线，那样对于对顶角特点的发现是否就水到渠成，信手拈来了。

六：吴老师善于将抽象问题形象化，善于提炼基本模型。在分析多条直线相交于一点形成对顶角的条数时，从特殊到一般，前面有具体直线数量时学生还好理解，当数量为n条时，问学生拿出其中一条直线与剩下的所有直线分别相交，能构成几组两直线相交的图形，学生的答案有n的，n＋1等，问了拿出一条还剩几条知道n－1条，构成几组两直线相交的问题上就犯迷糊。吴老师就善于在这个问题上给几条直线编一编号，具体形象多了。如果我也将n条直线编一下号，分别为1号至n号，那么1号直线分别跟2号，3号，……，n号分别相交，构成n－1组两条直线相交的基本图形，学生是不是更好理解。

评析：应该会好一点，但如果不是从简单出发，逐渐过渡到复杂，学生还是会遇到不少困难的。

七：吴老师的板书让人赏心悦目。对照我自己的实在惭愧。上课之前其实我有构思并实践过，但是因为各种原因导致跟之前的大相径庭。原本想着字不漂亮但至少看起来让人有种舒服感吧，结果自己看着也不满意了。基本功没到家。

评析：我的板书其实不满意。因为，我的PPT比较少，许多都在板书，导致位置不够，而同时又没有在课前规划好哪些要留下，哪些要擦掉，所以在上课时，有随机找空位置的现象，并且，心中不定，字也不端正，理想的话，一些不重要的，可以在PPT上打出来，而黑板上要留的，最好提前规划好，重要的概念、性质要用彩色粉笔，并留出给学生板演的位置，当下课后，学生可以看着黑板来自己小结本节课。

无法在40分钟完成设计的教学内容，面对基础不怎么好的学生该如何定位，如何备课？还有对于例2后的能力提升题只介绍了∠AOE=∠AOD＋∠DOE，其实∠AOE=180－∠BOE的推理书写感觉更简单些。

评析：本节课看似简单，其实若不是上公开课，平时自己班里完成教学任务应该问题不大，因为要展示给听课教师，所以各环节到位，因此，时间反而不够，所以，如果在平时，觉得无法在40分钟完成教学内容，那么，就要适当舍去，一些拓展的、变式的、加深的内容可以不讲，两点建议供参考。

以下两点。一、注重备课的质量进而提高上课的效率。课堂教学是每一位学生获得知识的窗口，是教师传道、授业、解惑的第一渠道，要求可以不高，但应要求每一位学生都能最高程度的掌握，所以我认真备课。备教材：教学目标、教学重点、难点等，尤其是核心知识点；备习题：自己先做完作业本，课堂练习本，课后家庭作业本，尤其弄清那些题目学生会做不好，教师和学生拥有一本错题集；备学生：前面基础知识掌握如何，近期学习状态如何，学生掌握本节课将会遇到那些困难。在此基础上我讲究课堂效率：上课不用讲得很难，也不用讲得太花哨，但绝对应该讲得清楚，明了。二、强调课课过关、单元过关、章节过关。数学课后常有家庭作业，以前由于条件所限，每一张练习都由我自己刻写，这样一方面可以精选题目，另一方面其实也控制了作业量。备课时考虑到了作业，学生的完成情况会好许多，经认真批改后还有一些典型错误，或课堂讲解或个别辅导，争取每天过关。单元或章节复习时加强综合性，适当面向能力较好的同学，但总体还是要把握难度，让绝大多数同学过关。以上两点可以说是我当时提高教学质量的关键。

至于对于例2后的能力提升题只介绍了∠AOE=∠AOD＋∠DOE，其实∠AOE=180－∠BOE的推理书写感觉更简单些。一般情况下，老师大都会想到∠AOE=180－∠BOE，而学生则是∠AOE=∠AOD＋∠DOE，因为对学生来说，“+”比“-”好了解，容易想到，至于写哪一种，一看学生现场生成，二看时间是否有多，多的话可以选择。

 

吴老师教给学生的记中学，做中学，悟中学，同样适用我，在教学这条路上，永远是教无定法，但是我可以通过各种学习提升自身的修养。吴老师今天的成就跟他的阅读钻研分不开，真正是摘得起荣誉，配的起掌声的实干型名师。希望自己也能静得下心来看书，跟名师之间的差距能够缩小那么一点也是进步。