C语言进阶——数据的存储（下）——浮点数

目录

一、浮点数存储规则

1、定义：

2、图解：

二、浮点数的存储与读取

1、数据存储：

2、数据读取：

（1）、E不全为0或不全为1

（2）、E全为0

（3）、E全为1

三、例题

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一、浮点数存储规则

1、定义：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

（1）、(-1)^S * M * 2^E
（2）、(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
（3）、M表示有效数字，大于等于1，小于2。
（4）、2^E表示指数位。

2、图解：

32位的浮点数存储方式：

64位的浮点数存储方式：

二、浮点数的存储与读取

1、数据存储：

举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

注：

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。

IEEE规定为E开辟的空间只可以存储无符号整数，但是实际上E却可能是负数，比如0.5。因此IEEE规定E的真实值必须加上一个中间值(8位的E中间值为127，11位的为1023)，在读取这个浮点数时又重新减去再减去中间值。

2、数据读取：

        E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

（1）、E不全为0或不全为1

        这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：
        0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000。

        则其二进制表示形式为:0  01111110  00000000000000000000000

（2）、E全为0

        这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001       

由于指数E全为0，所以符合E全为0的情况。因此，浮点数V就写成：
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

（3）、E全为1

        这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

        S：直接拿出。

        M：从内存中拿出后在前面加上1和小数点

        E：减去中间值。

三、例题

#include
int main()
{
    int n = 9;
    float *pFloat = (float *)&n;
    printf("n的值为：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    
	//00000000000000000000000000001001 正数原码=反码=补码
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//S    E             M
	//E全为0，直接用1-127=-126
	//M = 0.00000000000000000001001
	//S = 0
	//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126)
	//0.000000



    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    
	//9.0
	//1001.0
	//1.001 * 2^3
	//(-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//存取
	//S = 0
	//M = 1.001
	//E = 3 +127 = 130
	//0 10000010 00100000000000000000000
	//01000001000100000000000000000000
	//直接将这个二进制转换成十进制的整数
	//1,091,567,616



    return 0;
}