第十届蓝桥杯 ——扫地机器人

问题描述
小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 N 个方格区域组成，如下图所示。

走廊内部署了 K 台扫地机器人，其中第 i 台在第 A_i 个方格区域中。

已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净。

请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得

1. 它们最终都返回出发方格，
2. 每个方格区域都至少被清扫一遍，
3. 从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。

注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响。

输出最少花费的时间。

在上图所示的例子中，最少花费时间是 6。

• 第一台路线：2 - 1 - 2 - 3 - 4 - 3 - 2，清扫了 1、2、3、4 号区域。
• 第二台路线：5 - 6 - 7 - 6 - 5，清扫了 5、6、7。
• 第三台路线：10 - 9 - 8 - 9 - 10，清扫了 8、9 和 10。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。
接下来 K 行，每行一个整数 A_i 。

输出格式
输出一个整数表示答案。

样例输入
10 3
5
2
10

样例输出
6

数据范围
对于 30% 的评测用例，$1\le K<N\le 10$
对于 60% 的评测用例，$1\le K<N\le 1000$
对于所有评测用例，$1\le K<N\le 100000，1\le Ai\le N$

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题解
二分：

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, k;
int p[N];

bool check(int x)
{
    int R = 0;                                  // R 表示机器人已经扫到的区域右边界
    for (int i = 0; i < k; i ++)
    {
        if(p[i] - x > R) return false;          // 不能无缝衔接扫地区域，则一定失败
        else
        {
            if(p[i] <= R) R = p[i] + x - 1;     // 在区域内，则从本区域开始，能扫到的最远区域
            else  R += x;                       // 在区域外，则直接从边界累加
        }
    }
    
    return R >= n;                              // 判断是否能扫完整个区域
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < k; i ++) cin >> p[i];
    
    sort(p, p + k);
    
    int l = 0, r = n;
    while(l < r)            
    {
        int mid = l + r >> 1;                   // 二分机器人的扫地范围
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    cout << 2 * l - 2 << endl;                  // 花费时间 = 2 × (扫地范围 - 1)
    return 0;
}

ps：花费时间 = 2 × (扫地范围 - 1)，如果不明白这句话，可以画图模拟一下。

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蓝桥杯C/C++组省赛历年题