lightOJ 1329 Playing Cards（扑克牌排列相邻数字不同）

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1329

题意：给出n张扑克牌，将其排成一排，要求相邻的扑克牌的数字不同。问有多少种排列方式？

思路：很显然，在DP的过程中我们需要记录还剩下 哪些扑克牌以及在已经排列好的扑克牌中最后一个的数字是多少。对于剩下哪些的这个记录的方法，一个很显然的思路是用一个五进制记录，因为数字最大为4，有 五种情况，这样就是5^13。这么大的数字从空间和时间上显然是行不通的。那么我们这样来考虑。所有的数字个数只能是0，1,2,3,4,我们就记录 1,2,3,4分别有多少个（0显然是没有必要记录的）。比如3个8,3个9,2个10,2个11,2个12,2个13，1个A，我们就记录1有1个，2 有4个，3有2个，4有0个，那么可以用(1,4,2,0)来记录。可知这个状态最多为13^4，在加上已经排列好的中最后一个的数字，有5种情况，那么 一个五元组就可以完美表示所有状态。接下来是转移，我们枚举这一次放什么在后面，有4种情况，比如放3个的，那么设状态为(a,b,c,d,flag)， 若flag!=3,那么这次又3*c种情况可选，因为有c个3嘛（比如3个1,3个2，此时c=2）；若flag=3,那么上一次最后放的必然是1或者 2，那么此时只有3*(c-1)种可选。对于子状态，我们选完3后，2必然增加一个，即b+1,c-1，子状态为(a,b+1,c-1,d,3)。

 

int a[5],n;

u64 f[14][14][14][14][5];

int h[14][14][14][14][5];



int get(char c)

{

    if(c=='A') return 1;

    if(c>='2'&&c<='9') return c-'0';

    if(c=='T') return 10;

    if(c=='J') return 11;

    if(c=='Q') return 12;

    return 13;

}





void init()

{

    RD(n);

    int i,p[14]={0};

    char s[5];

    FOR0(i,n) RD(s),p[get(s[0])]++;

    clr(a,0);

    FOR1(i,13) a[p[i]]++;

}



u64 DFS(int a,int b,int c,int d,int flag)

{

    if(!a&&!b&&!c&&!d) return 1;

    if(h[a][b][c][d][flag]) return f[a][b][c][d][flag];

    h[a][b][c][d][flag]=1;

    u64 ans=0;

    if(a)

    {

        if(flag!=1) ans+=a*DFS(a-1,b,c,d,0);

        else if(a>1) ans+=(a-1)*DFS(a-1,b,c,d,0);

    }

    if(b)

    {

        if(flag!=2) ans+=2*b*DFS(a+1,b-1,c,d,1);

        else if(b>1) ans+=2*(b-1)*DFS(a+1,b-1,c,d,1);

    }

    if(c)

    {

        if(flag!=3) ans+=3*c*DFS(a,b+1,c-1,d,2);

        else if(c>1) ans+=3*(c-1)*DFS(a,b+1,c-1,d,2);

    }

    if(d)

    {

        if(flag!=4) ans+=4*d*DFS(a,b,c+1,d-1,3);

        else if(d>1) ans+=4*(d-1)*DFS(a,b,c+1,d-1,3);

    }

    return f[a][b][c][d][flag]=ans;

}





int main()

{

    clr(h,0);

    int num=0;

    rush()

    {

        init();

        printf("Case %d: ",++num);

        PR(DFS(a[1],a[2],a[3],a[4],0));

    }

}