POJ2485 最小生成树

问题：POJ2485

本题求解生成树最大边的最小值

分析：

首先证明生成树最大边的最小值即最小生成树的最大边。

假设：生成树最大边的最小值比最小生成树的最大边更小。

不妨设C为G的一个最小生成树，e是其中的最大边。把e从C中去除，则C被分成C1，C2两个连通子集。假设存在最大边小于e的生成树CC，则CC中连接C1，C2两个点集的桥ee必定小于e。把C中的e换成ee，则 C1,C2,ee必定也生成一个生成树。该生成树长度小于C，与C是最小生成树的事实矛盾，故假设不成立。

因此必有：

生成树最大边的最小值 = 最小生成树的最大边。

故本题转化为求解已知图的最小生成树，用PRIM法即可。

AC代码：

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 2 #include <iostream>

 3 #include <cstring>

 4 #include <string>

 5 #include <algorithm>

 6 

 7 const int maxn = 501;

 8 int g[maxn][maxn];

 9 bool vis[maxn];

10 int d[maxn];

11 int n, t; 

12 int _min, _max;

13 

14 void prim()

15 {

16     memset(vis, 0, sizeof(vis));

17     vis[0] = 1;

18     int size = 1;

19     _max = 0;

20     for (int i = 1 ; i < n; i++){

21         d[i] = g[0][i];

22     }

23     while (size < n) {

24         _min = 65536;

25         int k;

26         for (int i = 1; i < n; i++) {

27             if ( !vis[i] && d[i] < _min) {

28                 _min = d[i];

29                 k = i;

30             }

31         } 

32         vis[k] = 1;

33         if (_min > _max) _max = _min;

34 

35         for (int i = 0; i < n; i++) {

36             if ( !vis[i] && g[i][k] < d[i])

37                 d[i] = g[k][i];

38         }

39         size++;

40     }

41 }

42 

43 int main()

44 {

45     scanf("%d", &t);

46     while (t--){

47         scanf("%d", &n);

48         for (int i = 0; i < n; i++)

49             for (int j = 0; j < n; j++)

50                 scanf("%d", &g[i][j]);

51         prim();

52         printf("%d\n", _max);

53     }

54     return 0;

55 }