给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
解题思路：
1. 借助外部存储
使用hash表记录每个节点的父节点，遍历p和q的父节点，第一个共同的节点即为最近公共祖先。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
private Map map = new HashMap();
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//借助hash表存储每个节点的父节点，然后向上遍历是够存在共同节点
if(root == null || root == p || root == q) return root;
//dfs遍历，为每个节点添加父节点
dfs(root);
//set集合特点：无序、不重复
Set set = new HashSet();
//将节点p或者q的父节点存入set集合
while(p != null)
{
set.add(p);
p = map.get(p.val);
}
//查看q的父节点是否存在集合中
while(q != null)
{
if(set.contains(q))
{
return q;
}
q = map.get(q.val);
}
return null;
}
private void dfs(TreeNode root)
{
if(root.left != null)
{
map.put(root.left.val,root);
dfs(root.left);
}
if(root.right != null)
{
map.put(root.right.val,root);
dfs(root.right);
}
}
}
2.深度优先搜索
对二叉树进行后序遍历，查找p和q节点，向上回溯找到公共祖先。
递归解析：
明确边界：
1.当越过叶子节点时，直接返回null
2.当节点root==p 或者q时，返回root
递归内容：
分别递归二叉树的左右子节点，返回值标记为left和right
返回值：
当left和right均不为空时，返回root节点
当left和right均为空时，返回null
当left不为空，则返回left
当right不为空，返回right
实现：
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//dfs
if(root == null) return null;
if(root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if(left != null && right != null) return root;
if(left == null) return right;
if(right == null) return left;
return null;
}
}