计算机博弈算法（Adversarial Search）

一、前言

人机博弈是人工智能的重要分支，人们在这一领域探索的过程中产生了大量的研究成果，而极小化极大算法(minimax)是其中最基础的算法，它由Shannon在1950年正式提出。Alpha-beta剪枝的本质就是一种基于极小化极大算法的改进方法。Knuth等人在1975年优化了算法，提出了负极大值(negamax)概念，这一概念的原理本质上与极小化极大值算法并无不同，但是却不需要系统区分取极大值者和极小值者，使得算法更加统一。此外，Knuth等人也对alpha-beta剪枝算法的搜索效率进行了深入的研究，Pearl也在1982年证明了alpha-beta剪枝原理的最优性。

二、极大极小值算法（Minimax Search）

1. 极大极小算法

在人机博弈中，双方回合制地进行走棋，己方考虑当自己在所有可行的走法中作出某一特定选择后，对方可能会采取的走法，从而选择最有利于自己的走法。这种对弈过程就构成了一颗博弈树，双方在博弈树中不断搜索，选择对自己最为有利的子节点走棋。在搜索的过程中，将取极大值的一方称为max，取极小值的一方称为min。max总是会选择价值最大的子节点走棋，而min则相反。这就是极小化极大算法的核心思想。

1. 如果节点是终止节点：应用估值函数求值；

2. 如果节点是max节点：找到每个子节点的值，将其中最大的子节点值作为该节点的值；

3. 如果节点时min节点：找到每个子节点的值，将其中最小的子节点值作为该节点的值。

2. 估值函数

估值函数使用来给每一个局面给出一个估值，用判断博弈树中当前局面的形势。在传统的棋类游戏智能系统中，估值函数一般是人为指定的，对棋类游戏智能的水平有决定性作用。

估值函数的形式不是固定的，它的输入一般是一个局面的信息，输出是一个表明相应局面好坏程度的数值。为了说明极小化极大算法，例如规定井字棋的估值函数为：玩家X还存在可能性的行、列、斜线数减去玩家O还存在可能性的行、列、斜线数。

三、α-β pruning search

1. alpha-beta剪枝原理

极小化极大算法最大的缺点就是会造成数据冗余，而这种冗余有两种情况：①极大值冗余；②极小值冗余。相对应地，alpha剪枝用来解决极大值冗余问题，beta剪枝则用来解决极小值冗余问题，这就构成了完整的Alpha-beta剪枝算法。接下来对极大极小值冗余和具体剪枝过程作简要介绍。

• Alpha剪枝：极大值冗余如图所示，这是一颗博弈树的某一部分，节点下的数据为该节点的值，节点B的值为20，节点D的值为15，这里，C为取极小值的min节点，因此节点C的值将小于等于15；而节点A为取最大值max的节点，因此A只可能取到B的值，也是就说不再需要搜索C的其他子节点E和F的值就可以得出节点A的值。这样将节点D的后继兄弟节点减去称为Alpha剪枝。

• Beta剪枝：极小值冗余如图所示，这也是一颗博弈树的某一部分，节点B的值为10，节点D的值为19，这里，C节点为取最大值max节点。因此，C的值将大于等于19；节点A为取极小值的min节点，因此A的值只能取B的值10，也就是说不再需要求节点C的子节点E和F的值就可以得出节点A的值。这样将节点D的后继兄弟节点减去称为Beta剪枝。

2. α-β剪枝实现

• alpha: 在MAX轮次会被更新，用来记录当前节点的各个子节点中的最大值，如果子节点被剪枝了，那就是抛去被裁剪部分之后的最大值。

• beta: 在MIN轮次会被更新，用来记录当前节点的各个子节点中的最小值，如果子节点被剪枝了，那就是抛去被裁剪部分之后的最小值。

• 剪枝条件：α>=β

• 初始化：是递归调用，每一个节点的alpha的初始值均是负无穷，因为alpha要负责记录最大值；每一个节点的beta的初始值均是正无穷，因为beta要负责记录最小值。

References

https://www.w3cschoool.com/adversarial-search

Alpha-beta剪枝 -机器之心

Minimax Search以及alpha-beta剪枝