变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
...
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)
说明：
1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。
2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1。

3. n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
4. n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，
   那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)
   因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
5. n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：
   f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
6. 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
   f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
   f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
   可以得出：
   f(n) = 2*f(n-1)
7. 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：
   | 1 ,(n=0 )
   f(n) = | 1 ,(n=1 )
   | 2*f(n-1),(n>=2)

个人解法

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return (int)Math.pow(2,target-1);
    }
}