超简单的博弈算法题，一行代码解决！

今天分享一道超简单的博弈题，通过找规律的方式来发现其中的奥秘，最后只需要一行代码解决。

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1. 1 <= N <= 1000

题目解析

对于这种博弈类的题目，如果没有思路的话我们不妨多举几个例子，尝试着从中找寻规律。

• 假设 N = 1，爱丽丝没得选择，直接失败，即 鲍勃获胜；
• 假设 N = 2，爱丽丝有选择，她可以选择 x = 1，鲍勃面对的就是 N = 2 - 1 = 1，无法操作，爱丽丝获胜；
• 假设 N = 3，爱丽丝只能选择 x = 1，因为选 x = 2 不满足 3 % 2 = 0，鲍勃面对的就是 N = 3 - 1 = 2，参考上面 N = 2 的情形，此时鲍勃为 N = 2 的先手，鲍勃获胜；
• 假设 N = 4，爱丽丝可以选择 x = 1 来使鲍勃遇到 N = 3 的情况，爱丽丝获胜；

貌似有个规律：N 为奇数时， 鲍勃获胜；N 为偶数时， 爱丽丝获胜。

是这样吗？

是的。

事实上，无论 N 为多大，最终都是在 N = 2 这个临界点结束的。谁最后面对的是 N = 2 的情形，谁就能获胜（这句话不太理解的话，仔细看看 N = 2、N = 3 这两种情形）。

接下来，我们得知道一个数学小知识：奇数的因子（约数）只能是奇数，偶数的因子（约数）可以是奇数或偶数。

千万不要忽略 1 也是因子！

爱丽丝是游戏开始时的先手。

• 当她面对的 N 为偶数时，她 一定可以 选到一个 N 的奇数因子 x（比如 1 ），将 N - x 这个奇数传给鲍勃；用 N - x 替换黑板上的数字 N ，鲍勃面对的就是奇数 N，只能选择 N 的奇数因子 x，奇数 - 奇数 = 偶数，此时传给爱丽丝的又是偶数。这样轮换下去爱丽丝会遇到 N = 2 的情形，然后获胜；
• 当爱丽丝遇到的 N 是奇数时，只能传给鲍勃偶数或无法操作 (N = 1) ，无法获胜。

代码实现

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;
    }
}