Educational Codeforces Round 121 1626C Monsters And Spells

题目描述（传送门）

题目翻译：

Monocarp正在玩电脑游戏，他现在是一个巫师学徒，只会一个技能。幸运地是，这个技能可以打败怪兽。当前有n个怪兽，第i个怪兽在第k_i 秒出现，且该怪兽的生命值为h_i。其中h_i ≤ k_i，且k_i互不相同。
Monocarp可以在整秒时刻（从1开始，1,2,3,…）发出技能，技能的伤害为：如果前一秒他没有发出技能，则此时技能的伤害值为1；如果前一秒技能的伤害值为x，则他可以选择此时技能的伤害值为x+1或1。使用一个伤害值为x的技能，将消耗x个mana，并且mana不可再生。
为了杀死第i个怪兽，Monocarp必须在k_i时刻，发出技能，并且技能的伤害值至少为h_i。
Monocarp可以在没有怪兽出现的时刻发出技能。
计算杀死所有的怪兽，至少需要消耗多少个mana。
题目保证可以杀死所有的怪兽。

解题思路：

为了杀死在第k_i秒出现的生命值为h_i的怪兽，Monocarp需要提前做好准备，使其技能的伤害值在第k_i秒时至少为h_i，用直方图来表示技能在不同时刻的伤害值，横向表示时间，纵向表示伤害值大小。
比如，假设全程只有一个生命值为5的怪兽，其在第6秒出现，则Monocarp最晚需要从第2秒开始，积累技能的伤害值，这样才能使技能的伤害值在第6秒达到5，并且消耗的mana也最少。

设怪兽的生命值为h_i，则消耗的mana=(h_i+1)*h_i/2，可以发现消耗的mana可由该怪兽的生命值直接计算得出。
但题目没有这么简单，如果在第2秒到第6秒之间出现了其他怪兽，则可能产生影响。
比如在第4秒出现了一个生命值为4的怪兽

则为了杀死这两个怪兽，我们需要将生命值整体增加，变成这样

这时候mana的消耗量=(6+1)*6/2，发现这里的值6并不是某个怪兽的生命值了，而是由怪兽的生命值经过增加得到的。设最高蓝柱的高度为height，由height可以直接计算出消耗的mana量，height最开始是某个怪兽的生命值，并且随着其他怪兽的出现，height可能会相应地增大。就上面的例子而言，height的增值为4-3=1（注意看技能伤害值在第4秒的变化）。

而如果出现的怪兽的生命值小于等于当前时刻技能的伤害值，则height不发生改变。比如在第2秒出现一个生命值为1的怪兽：

可以发现，当前的生命值就足以消灭该怪兽。
至此，我们可以得出代码实现的思路，根据怪兽出现的时间，从后往前遍历，将height的初始值设为最后一个怪兽的生命值，再判断在当前蓝色阶梯区域内是否有其它怪兽，并比较其生命力与对应时刻技能的伤害值，若其生命力大于技能的伤害值，则增大height，此时蓝色阶梯区域也会相应地扩大。直到将蓝色阶梯区域内的怪兽都遍历结束，则可以计算出这一部分的mana消耗量，再继续遍历下一个怪兽。

代码：

#include
#include
#include
#define N 10010
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int main(){
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
	long long k[N],h[N],sum;
	int t,n,cur;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>k[i];
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];
		//这里用某个怪兽的生命值h[cur]保存height,因为height会发生变化，所以h[cur]也会变化，但不会影响结果
		cur=n;
		for(int i=n-1;i>=1;i--){
			if(k[cur]-h[cur]<=k[i]-h[i]){//表示当前技能的伤害值足以消灭该怪兽
				continue;
			}else if(k[cur]-h[cur]<k[i]){//增加height
				h[cur]+=(h[i]-h[cur]-k[i]+k[cur]);
			}else{//表示蓝色阶梯区域内的怪兽都遍历完了，计算这部分的mana值
				sum+=(1+h[cur])*h[cur]/2;
				cur=i;
			}
		}
		sum+=(1+h[cur])*h[cur]/2;
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}