Jensen Inequality

Jensen Inequality特殊化证明

假设f(x)是凸函数 证 即t = 时的不等式证明

为在 点处的切线,则
对两边同时求期望,则有

而在 点处,

Jensen Inequality一般化证明

图中蓝色与黄色的部分始终呈 的比例关系

从图中可以很明显看出
故有

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