数据结构与算法之美 | 学习笔记05 —— 栈

一、栈

定义：当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。
用数组实现的栈，叫顺序栈；用链表实现的栈，叫链式栈。
顺序栈的实现：

// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 数组
  private int count;       // 栈中元素个数
  private int n;           //栈的大小

  // 初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }

  // 入栈操作
  public boolean push(String item) {
    // 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
    if (count == n) return false;
    // 将item放到下标为count的位置，并且count加一
    items[count] = item;
    ++count;
    return true;
  }
  
  // 出栈操作
  public String pop() {
    // 栈为空，则直接返回null
    if (count == 0) return null;
    // 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
    String tmp = items[count-1];
    --count;
    return tmp;
  }
}

计算空间复杂度时，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。因此，此操作的空间复杂度为$O(1)$，时间复杂度为$O(1)$。

二、栈的动态扩容

当栈满后需要动态扩容，申请一块更大的内存，再将原来的数据搬移到新数组中。

动态扩容的时间复杂度分析

出栈：$O(1)$。
入栈：

• 当栈有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为$O(1)$，为最好时间复杂度；
• 当空间不够时，要申请内存和数据搬移，此时时间复杂度为$O(n)$，为最坏时间复杂度；
• 均摊时间复杂度：
  假设栈空间不够时，重新申请原来大小两倍的数组，每一步时间复杂度画图如下：
  
  k次入栈操作，总共涉及k个数据的搬移，以及k次的简单入栈操作，平均下来，每个入栈操作只需要一个数据搬移和一次简单入栈操作，均摊时间复杂度为$O(1)$。

三、应用

1. 栈在函数调用中的应用

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存空间被组织成栈的结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就将临时变量作为一个栈帧入栈，当函数执行完成、返回后，对应栈帧出栈。

int main() {
   int a = 1; 
   int ret = 0;
   int res = 0;
   ret = add(3, 5);
   res = a + ret;
   printf("%d", res);
   reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
   int sum = 0;
   sum = x + y;
   return sum;
}

2. 栈在表达式求值中的应用

表达式求值使用两个栈完成，一个是保存操作数的栈，一个是保存运算符的栈。从左到右遍历表达式，将数字一次入栈，遇到运算符时，与栈顶比较：

• 当前运算符比栈顶元素优先级高，则当前运算符入栈；
• 当前运算符比栈顶元素优先级低或相同，则取出栈顶运算符，从操作数栈中取2个操作数，计算后将结果入操作数栈，再次比较；

3. 浏览器前进和后退功能应用

使用两个栈X,Y实现。首次浏览的页面一次压入X，点击后退按钮时从X取数据，一次压入Y；
当X栈中没有数据时，说明没有页面可以继续后退浏览了；当Y栈中没有数据时，说明没有页面可以继续前进浏览了。



当后退后查看新页面时，页面c无法通过前进、后退按钮重复查看，所以需要清空栈Y；即X中压入非Y栈中元素时，清空Y。