最小生成树算法

prim算法

试用场景：稠密图
存储结构：邻接矩阵
算法思路：维护一个集合，找到每次离集合最近的点，然后把该点加入到该集合，并使用这个点去更新其他点到集合的距离。(类似于dijkstra算法，dijkstra算法维护的是到源点的距离)

实现代码：

    int prim(){
        int[] dist = new int[N];
        boolean[] st = new boolean[N];
        Arrays.fill(dist , inf);
        int res = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ;i ++){
            int t = -1;
            for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
                if(!st[j] && (t== -1 || dist[j] < dist[t]) )
                    t = j;
                    
            if( i!= 0 && dist[t] == inf ) return inf;
            if( i!= 0 )  res += dist[t];
            
            for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
                dist[j] = Math.min( dist[j] , g[t][j] );
            
            st[t] = true;
        }
        return res;
    }

kruskal算法

适用场景：稀疏图
存储结构：Edge(a ,b ,w)数组
算法思路：维护一个集合，每次选取最小的边，判断是否可以加入集合（a,b两个结点属于两个不同的集合，然后两个集合合并）
采用并查集来判断 a ,b是否属于两个不同的集合，维护集合的关系

实现代码：

    static Edge[] edges = new Edge[M];
    static int[] p = new int[N];

    static class Edge{
        int a , b , w;
        Edge(int x , int y ,int z){a = x ; b = y ; w = z;}
     }
    
    static{
        for(int i = 1 ; i < N ;i ++) p[i] = i;
     }
    
    static int find(int x){
        if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    
    
    static int kruskal(){
        Arrays.sort( edges , 0 , m , (x,y)->x.w - y.w );
        int res = 0 , cnt = 0;
        for(int i = 0 ; i < m ;i ++ ){
            int a = edges[i].a ,b = edges[i].b , w = edges[i].w;
            a = find(a);
            b = find(b);
            if(a != b){
                res += w;
                cnt++;
                p[a] = b;
            }
        }
        return cnt == n-1 ? res : -1;
        //生成树中有n-1条边，cnt小于n-1则说明至少有两个集合是不连通的。
    }