两道算法题关于贪心算法的思考

Example One:

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

Example Two:

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

        我在思考第一道题目的时候，首先想到的是维护一个递增栈，因为只要获取利润，买入时价格必然低于卖出的价格，那么只需要在递增栈中取首尾数据即可得到最大利润。但这种想法很快被我抛弃了，因为当递增栈中突然出现一个极大的值，则会被我们丢弃，从而无法获取最佳解。其次我想到，找到最值，然后相减即可；但如果出现最小值在最大值的右侧怎么办？

        那么假如第 i 天买入，第 j 天(j > i)卖出，如果第 j + 1 天的价格高于第 j 天，那么在第 j + 1 天卖出肯定赚更多的钱；假如第 j + 1 天的价格低于第 j 天但高于第 i 天，那么就不需要考虑；但假如第 j + 1 天的价格低于第 i 天，那么第 j + 1 天以后的数据就和第 i 天无关，所以后面的结果只和第 j + 1 天有关。

        而第二题如果也按照第一题的贪心思路去解，则会发现后面数值尽管比前面的小，但因为底边变长了，所以数值上无法确定大小。这似乎用贪心算法无法解决，但我们可以换一种思路。使用两个指针，分别指向头 i 尾 j ，然后依次逼近中心。假如 i < j ,那么如果i + 1 < i，那么i + 1就不需要考虑了，因为高变小了底也变小了，所以头指针可以往中心走近一格，如此贪心法完美解决该问题！