位运算和反补原码及进制运算

嗯，昨天在复习java的时候遇到进制计算和反码补码原码的转换，脑子里没什么印象了，还是好记性不如烂笔头啊~

写在最前面的是几位大佬对这些东西的理解
_天行健反码补码原码原文链接
小猴子monkey1024位运算原文链接

位运算

位运算符：
& 位与
| 位或
^ 位异或
~ 取反
移位运算符：
>> 向右移
>>> 无符号右移
<< 向左移

位运算符都是操作的二进制

用法:
&,|,^,~ 的用法
&:有0则0
|:有1则1
^:相同则0，不同则1
~:按位取反

例子：

System.out.println(6 & 3);                //2
System.out.println(6 | 3);                //7
System.out.println(6 ^ 3);                //5    
System.out.println(~6);                    //-7?    

分析：
上面这些运算符会将数字转换成2进制再进行运算。6的二进制是110,3的二进制是011。根据上面的用法规则里面，列几个竖式：
例子1：
110
011
———–
010 &计算出十进制的2
例子2：
110
011
———–
111 |计算出十进制的7
例子3：
110
011
———–
101 ^计算出十进制的5
如果不了解原码反码补码的同学没有关系，这部分作为了解即可
00000000 00000000 00000000 00000110 6的原码反码补码都是本身
11111111 11111111 11111111 11111001 对6取反，得到-7的补码
00000000 00000000 00000000 00000001 补码减1
——————————————————————————
11111111 11111111 11111111 11111000 反码
10000000 00000000 00000000 00000111 原码(-7)
^的特点：一个数据对另一个数据位异或两次，该数本身不变。

例子：

System.out.println(5 ^ 10 ^ 5);
左移和右移
<<:左移    左边最高位丢弃，右边补齐0
>>:右移    最高位是0，左边补齐0;最高为是1，左边补齐1
>>>:无符号右移 无论最高位是0还是1，左边补齐0

例子：

    //右移,向右移动n位就是除以2的n次幂，向左移动n位就是乘以2的n次幂
    System.out.println(12 >> 1);
    System.out.println(12 >> 2);
    System.out.println(12 << 1);        //24
    System.out.println(12 << 2);        //48

进制运算

进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。

进制运算

• 二进制与十进制之间的转换

• 十进制转二进制
  方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

  
  
  十进制转二进制

• 二进制转十进制
  方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

  
  
  二进制转十进制

• 二进制与八进制之间的转换

• 二进制转八进制
  方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

  
  
  二进制转八进制

• 八进制转成二进制
  方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

反码补码原码

八进制转成二进制

• 二进制与十六进制之间的转换

• 二进制转十六进制
  方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

  
  
  二进制转十六进制

• 十六进制转二进制
  方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

  
  
  十六进制转二进制

• 十进制与八进制与十六进制之间的转换
  十进制转八进制或者十六进制有两种方法
  第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。
  第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。
  

  十进制转八进制或者十六进制

• 八进制或者十六进制转成十进制
  方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

  
  
  八进制或者十六进制转成十进制

• 十六进制与八进制之间的转换
  八进制与十六进制之间的转换有两种方法
  第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。
  第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

• 原码是什么？

原码就是早期用来表示数字的一种方式: 一个正数，转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码

举例说明：
　　　　　　int类型的 3 的原码是 11B(B表示二进制位)， 在32位机器上占四个字节，那么高位补零就得：
　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011
　　　　　　int类型的 -3 的绝对值的二进制位就是上面的 11B 展开后高位补零就得：
　　　　　　10000000 00000000 00000000 00000011　　　
　　　
但是原码有几个缺点，零分两种 +0 和 -0 。很奇怪是吧！还有，在进行不同符号的加法运算或者同符号的减法运算的时候，不能直接判断出结果的正负。你需要将两个值的绝对值进行比较，然后进行加减操作 ，最后符号位由绝对值大的决定。于是反码就产生了。

• 反码是什么 ？
  正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反

举例说明：
　　　　　　int类型的 3 的反码是
　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011
　　　　　　和原码一样没什么可说的
　　　　　　int类型的 -3 的反码是
　　　　　　11111111 11111111 11111111 11111100
　　　　　　除开符号位 所有位 取反
　　　　　　解决了加减运算的问题，但还是有正负零之分，然后就到补码了

• 补码是什么？

正数的补码与原码相同，负数的补码为 其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1.

还是举例说明：
　　　　　　int类型的 3 的补码是：
　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011
　　　　　　int类型的 -3 的补码是
　　　　　　11111111 11111111 1111111 11111101
　　　　　　就是其反码加1

最后总结一下：
1.正数的反码和补码都与原码相同。
2.负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
3.负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1

各自的优缺点：
1.原码最好理解了，但是加减法不够方便，还有两个零。
2.反码稍微困难一些，解决了加减法的问题，但还是有有个零。
3.补码理解困难，其他就没什么缺点了