万能的搜索——深度搜索和广度搜索

搜索分为深度优先搜索（dfs）和广度优先搜索（bfs）

深度搜索和广度搜索的区别是：

深度搜索是往深度方向进行搜索的，先选一条路走到底，再选另一条路；

广度搜索是一层一层的，把一层上的所有情况都搜索到了，才向下一层搜索。

一般情况下，深度优先搜索法占内存少但速度较慢，广度优先搜索算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正比的情况下能较快地求出最优解。

目录

深度优先搜索

经典例子——解救小哈（深度搜索）

广度优先搜索

经典例子——解救小哈（广度搜索）

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先学习深度优先搜索。

深度优先搜索

经典例子——解救小哈（深度搜索）

【题目描述】

有一天，小哈一个人去玩迷宫。但是方向感很不好的小哈很快就迷路了。小哼得知后便要去解救无助的小哈。小哼当然是有备而来，已经弄清楚了迷宫的地图，现在小哼要以最快的速度去解救小哈。问题就此开始了…… 

迷宫由n行m列的单元格组成（n和m都小于等于50），每个单元格要么是空地（用0表示），要么是障碍物（用1表示）。你的任务是帮助小哼找到一条从迷宫的起点(x,y)通往小哈所在位置（q,p)的最短路径。注意障碍物是不能走的，当然小哼也不能走到迷宫之外。

【输入】

首先输入n和m，代表二维数组（迷宫）的行和列。

接着输入一个二维数组。

最后输入迷宫的起点坐标（x,y)和小哈所在的位置（q，p）。

【输出】

小哼从起点通往小哈位置的最短路径。

样例输入

5 4

0 0 1 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 0 0 1

1 1 4 3

样例输出 

7

解题思路

在每一块空地上，可以往四个方向去尝试，但是要避免出界，还要避开障碍物，当一个地方走不通时再回到这里，去尝试另外一个方向。

可以定义一个数组存储方向。当小哼到达一个可以到达的位置，要判断小哼是否到达小哈的位置，如果没有就接着找下一个位置，因为题目要找最短路径，所以要定义一个变量记录前面走过步数的最小值。

代码如下：

#include
int n,m,q,p,min=999999;
int a[51][51];
int book[51][51];
//标记一次路径中走过的点，避免重复经过
void dfs(int x,int y,int step)
{
    int next[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
    //分别表示向右走，向左走，向下走，向上走
    int tx,ty,i;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        if(x==q&&y==p)
        {
            if(stepn||ty<1||ty>m)
            continue;
        if(book[tx][ty]==0&&a[tx][ty]==0)
        {
            book[tx][ty]=1;
            //标记已经走过
            dfs(tx,ty,step+1);
            book[tx][ty]=0;
            //一次进行到底后要把标记取消
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int i,j,x,y;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&q,&p);
    book[x][y]=1;
    //第一个点要标记
    dfs(x,y,0);
    //从起点开始，步数为0
    printf("%d\n",min);
    return 0;
}

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广度优先搜索

经典例子——解救小哈（广度搜索）

接着上面的例子，我们把深度搜索改为广度搜索。

解题思路

需要用到结构体和队列。

假设小哼在起点（1,1）处（记得要标记起点，防止重复经过），那么下一步可以到达（1,2）或（2,1），（1,2）和（2,1）这两个点为新拓展的点。 但是小哈并不在（1,1），（1,2）这两个点上，记得把这两点标记。如图：

然后进行第二步可以走的点都走到，有（2,2）和（3,1），把他们标记。如图：

 接着第三步，这一层可以到达（2,3），（3,2），（4，1）把他们标记。如图：

此时也没有到达小哈所在的位置，接着重复上述操作，直至到达终点。

代码如下：

#include
int a[51][51],book[51][51];
//储存迷宫，标记已经走过的点 
struct queue
{
	int x;
	int y;
	int step;//记录当前走的步数 
};
int main()
{
	struct queue k[2510];
	//队列不会超过50*50 
	int next[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
	//分别表示向下走，向上走，向左走，向右走 
	int i,j,n,m,x0,y0,q,p;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	scanf("%d %d %d %d",&x0,&y0,&q,&p);
	int flag=0;
	//用来标记是否到达终点，然后结束循环 
	int head=1,tail=1,tx,ty;
	//将队列初始化 
	k[tail].x=x0;
	k[tail].y=y0;
	k[tail].step=0;
	book[x0][y0]=0;
	tail++;
	while(headn||ty<1||ty>m)//不能越界 
		    continue;
		    if(a[tx][ty]==0&&book[tx][ty]==0)
		    {
		    	book[tx][ty]=1;
		    	k[tail].x=tx;
		    	k[tail].y=ty;
		    	k[tail].step=k[head].step+1;
		    	tail++;
			}
			if(tx==q&&ty==p)
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==1)
		    break;
		head++;
	}
	printf("%d\n",k[tail-1].step);
	//因为我们要打印到终点这一步的步数
	//但是这里的tail是指向队尾的下一个位置，所以记得要-1 
	return 0;
}