【每日一题】——刷题统计（蓝桥杯真题）

一.题目

题目描述：

小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做 a 道题目，周六和周日每天做 b 道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于 n 题？

输入格式：

输入一行包含三个整数 a, b 和 n.

输出格式：

输出一个整数代表天数。

样例输入：

10 20 99

样例输出：

8

提示：

对于 50% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ 106 . 对于 100% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ 1018 .

二.分析

1.思路1

每天的刷题量都是固定的，最简单的思路就是将一个星期设置为一个循环，前五天每天减去a道题，后两天减去b道题，循环条件是n>0，在设置一个标记函数flag，每减一次，flag++，用来统计天数。这种方法可能是最容易想到的，但是循环的次数过多，容易超时。

2.思路2

对于这种重复性较高，且数值较大的题目时，我们可以试着利用题目的重复性，减小数值，从而达到缩短时间的目的。本题中每天的做题量（n）都是固定的，那么我们可以先算出一个星期能做多少题(a * 5+b * 2)，再用总题数除以一星期能做的题数，可以得到需要多少个整星期(w=n/(a * 5+b * 2))，将总题数缩小至一星期以内(n%(a * 5+b * 2))，这样能够大大减少循环次数。

三.代码展示

思路1：

#include
int main()
{
	long long a, b, n;//题目要求的变量（用long long类型是因为题目中有些样例的值可能会过大，使用int会超出范围）
	int i = 1;//循环变量1
	int flag = 0;//用来统计天数
	int j = 0;//循环变量2
	scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &n);//输入（注意long long应使用%lld）
	while (n>0)//循环条件，当n<0时不再循环
	{
		for (i = 1; i <= 5 && n > 0; i++)//前五天
		{
			n -= a;
			flag++;
		}
		for (j = 6; j <= 7 && n > 0; j++)//后两天
		{
			n -= b;
			flag++;
		}
	}
	printf("%d\n", flag);
	return 0;
}

思路2：

#include
int main()
{
	long long a, b, n, ret = 0;
	scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &n);
	int  day = 0;
	day = n / (a * 5 + b * 2) * 7;//天数
	ret = n % ((a * 5 + b * 2) * (day / 7));//剩余的题数
	int i = 0;
	//相对于思路1少了一个大循环，优化并不彻底
	for (i = 0; i < 5 && ret>0; i++)
	{
		ret -= a;
		day++;
	}
	for (i = 0; i < 2 && ret>0; i++)
	{
		ret -= b;
		day++;
	}
	printf("%d\n", day);
	return 0;
}

思路2（优化）：

#include 

int main() 
{
	long long a, b, n;
	scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &n);
	long long k = a * 5 + b * 2;//一个星期做题量 
	long long day = 0;
	day += n / k * 7;//天数
	n %= k;//一个星期内需要完成的题数

	if (n <= a * 5) 
	{
		day += n / a + (n % a != 0);//n%a!=0是指不能整除还需要一天（如前五天每天做3题，还剩下7题，7/3=2...1，剩下的那一题还需要一天）
	}
	else 
	{
		n -= a * 5;//减去前面五天的题目
		day += 6 + (n > b);//进入else语句说明剩下的题目至少需要一天，如果剩下的题数一天内完成不了，那么肯定得两天内完成
	}
	printf("%lld\n", day);
	return 0;
}

最后：

每日一题系列旨在养成刷题的习惯，所以对代码的解释并不会特别详细，但足够引导大家写出来，选的题目都不会特别难，但也不是特别简单，比较考验大家的基础和应用能力，我希望能够将这个系列一直写下去，也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。

在这里送大家一句话：广积粮，缓称王！