多重背包和完全背包练习

庆功宴

思路：多重背包模板题
做法一：
朴素做法，由完全背包加上限定而来

#include 
using namespace std;
const int N = 510,M = 6010;
int n,m;
int f[M];
int main() {
    cin>>n>>m;
    int cnt = 1;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        for(int j = m;j>=0;j--){
            for(int k = 0;k<=s&&k*v<=j;k++){
                f[j] = max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}

01背包优化：
将每组的物品分开，当成一个01背包使用即可。
单调队列优化代码:

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 510,M = 6010;
int n,m;
int f[M],g[M],q[M];
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        int v,w,s;
        memcpy(g,f,sizeof f);
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        for(int j = 0;j<v;j++){
            int hh = 0,tt = -1;//每一个类都要维护一个滑动窗口
            for(int k = j;k<=m;k+=v)
            {
                if(hh<=tt&&q[hh]< k-s*v) hh++;//队头不在窗口中 队头出队
                if(hh<=tt) f[k] = max(f[k],g[q[hh]]+(k-q[hh])/v*w); //用队头（最大值）去更新当前f[k]值 但是使用的是f[i-1][q[hh]]的值 所以要用g[M]存下上一排
                while(hh<=tt&&g[q[tt]]+(k-q[tt])/v*w<=g[k]) tt--;
                q[++tt] = k;
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}

买书问题

思路：
完全背包问题
状态转移方程
f[i][j] = [i-1][j] + f[i-1][j-w]
代码：

#include 
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
int f[N];
int w[] = {10,20,50,100};
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    f[0] = 1;
    for(int i = 0;i<4;i++){
        for (int j = w[i]; j <= n; ++j) {
            f[j] = f[j]+f[j-w[i]];
        }
    }
    cout<<f[n];

    return 0;
}