2021-10-23

      记得刚接触统计学的那段时间翻报纸偶尔浏览到当年深圳高考各段分数线人数统计表，感觉里面的数据特别符合正态分布，于是开始思考背后的一些问题，有一些推测出来的结论和不太成熟的想法。那时候本打算找机会搜集一下湖北历年高考分数以及当年考前几次统考的详细的统计数据，验证自己的推测，结果一直没有实现。今年高考因为疫情的原因有点特殊，忽然想起很久以前这档子事。

每年一本二本三本分数线划分的依据是什么？

应该是根据全省高校各批次录取人数和录取比例划分的，而且历年高考试题难度不同，难度大，考生分数普遍偏低，难度小，分数普遍偏高，而且考试机构应该是把各分数段的统计结果和高校录取人数以及录取比例结合起来划分分数线，所以从这几个角度来看，单看高考分数不太靠谱。上面两种结果从统计图的图形角度来看正态曲线要么偏左，要么偏右，从统计学的角度来讲均值μ偏小或者偏大，都不利于高校录取。最理想的状态就是标准形态下的正态曲线，而且曲线越“扁”越好，也就是曲线中段尽可能拉“长”，即标准差σ值越大越好（做质量管控的都希望μ值最接近测量标准值，σ值越小越好，σ值越大，测量出来的总体数据越离散，不良率越高，基本上不会遇到希望σ值小的情况出现，而做高考成绩数据分析居然期望σ值越小，也算是遇到了奇葩状况。考试分数的分布过于集中在某一个区域，该区域某个分数档的考生太多对正规的高校录取也是不小的难度和挑战，σ值越大，分数分布越离散应该更有利于高校录取，正式高考题的难度设置应该考虑到高校录取状况）。

那么怎样调整才能使μ值和σ值趋向于理想状态呢？个人分析：μ值和高考题总体难度相关，而σ值又与高考满分（准确地说是满分与零分的差值，换到统计学里就是极差，极差越大，σ值越小，曲线整体越“扁长”）和各个科目考试题的难度相关，因为在曲线中段有两类考生：各科成绩都一般，考试分数比较均衡的考生，无论怎么调整不同科目难度，这类考生总分在曲线中段的位置基本上没有太大变化，还有一类偏科比较严重的考生，各科考试分数不均衡，平常考试各科难度变化不大的情况下两类考生总分相差不大，但某一科目考试难度变化较大时两类考生的成绩差距就出来了，通过调整不同科目考题的难度可以将这两类考生的分值拉开，但是感觉这个调整方式还是有些弊端。由此想到我们那一届平时英语成绩特别好而其它科目成绩一般的考生最幸运，他们的总分可以通过英语成绩与总分正态曲线上同段位的其他考生拉开，总分排名更靠前。在高考满分固定的状况下，只有通过调整试题难度使整条正态曲线的μ值和σ值接近理想状态，个人觉得难度调整的依据估计就是正式考试前的几次统考分数的统计结果，而且考试难度也应该有一个内部的量化标准，这个标准应该作为考题出题者的参考 而且这个量化标准估计也是通过不同难度的考试统计结果的μ值大小来确定的。而且考试机构应该是针对该届所有考生的几次统考的总分以及各分科成绩的统计结果来设置正式高考考题的难度，所以个人感觉分析一下当年考前几次统考的统计结果可以预测到正式高考考题的整体难度和各科难度的变化。由此结合自己过去高考的经历可以思考推测出其背后的一些东西，记得最后一次统考英语特简单，而正式高考英语试卷难度特别大，可能出题者在查看最后一次统考英语成绩的统计结果后刻意调整了正式高考英语考题的难度。

随着信息技术的发展，现在的考生不再单纯依靠老师在课堂上的讲解，枯燥的刷题方式来提高成绩，考生的整体水平应该在逐年提高，考题的难度总体趋势来看应该在逐年加大。

如果只关注高考分数，不关注考题难度和分数排名以及全省高校录取率，我们往往会忽略考试背后相关的很多东西。过度参考历年分数线是一种舍本逐末的方式，而通过分数关注排名，高校在各批次考生录取率，你在上百万的考生的位置更重要。由于大部分结论都是基于考试制度和录取制度推测出来的，想要验证这些结论是否符合真实状况还需要数据支持。

高考制度是一种选拔性和淘汰性双重性质的考试，通过一场考试选拔合适的人进入合适的大学，淘汰掉分数偏低的考生。对社会来说能保证一定程度上的公平，但不能保证绝对的公平，因为有不少缺陷和漏洞，有一定的局限性，表面来看高考制度是考生和高校双向选择，但由于以前中国人口众多，教育资源有限，博弈的天平更多地偏向高校。随着高校扩招，而现在参加高考的人数总体来看也在逐年下降，很多原本成绩不太好的学生也可以上大学，高考也逐渐变成了一场淘汰性质的考试制度，但对那些国内顶尖的985高校来说仍然是一场选拔性考试。

竞争选拔性考试追求的是高分数，因为要按分数排名，分数越高排名越靠前，你的竞争优势越明显，比如高考。而淘汰性考试追求的是分数及格达标就可以了，追求高分数没有多大意义，比如英语四六级考试，职业资格考试。针对两类不同性质的考试应试策略也应该有所不同。从题目难度来看高考题要比四级考试题简单，难度低。而从考试性质来看，高考要比四级考试难。