计算机图形学04：中点Bresenham算法画椭圆

作者：非妃是公主
专栏：《计算机图形学》
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个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩

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序

计算机图形学（英语：computer graphics，缩写为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一个分支领域，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。虽然这个词通常被认为是指三维图形，事实上同时包括了二维图形以及影像处理。

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一、实现思路

其实曲线微分来看，就是一小段一小段的直线构成的。因此，绘制曲线，其实就是绘制多个直线段，进而实现曲线的绘制（关于对直线的绘制算法原理及代码实现，要查看这篇文章：计算机图形学03：改进的中点BH算法）。

圆也是一样，我们主要采用把他分为四个部分来绘制（按照4个象限去分，每个象限中的部分都相当于一个曲线）。这样，绘制完一个象限，其它部分，就可以简单的通过对称就可以得到了。下面，来看一下详细的步骤。

采用4分法绘制椭圆：

分为两部分绘制：

• 上半部分斜率小于1，x总是+1
• 下半部分斜率大于1，y总是+1
  
  

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二、算法原理

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三、OpenGL代码实现代码

// 中点Bh算法绘制椭圆
void   MidBhellipse(int  a, int  b) {
	int   x, y;
	float  d1, d2;
	x = 0;  y = b;
	d1 = b * b + a * a * (-b + 0.25);
	glBegin(GL_POINTS);
	glVertex2i(x, y);     glVertex2i(-x, -y);
	glVertex2i(-x, y);    glVertex2i(x, -y);
	while (b * b * (x + 1) < a * a * (y - 0.5)) {
		if (d1 <= 0) {
			d1 += b * b * (2 * x + 3);
			x++;
		}
		else {
			d1 += b * b * (2 * x + 3) + a * a * (-2 * y + 2);
			x++;
			y--;
		}
		glVertex2i(x, y);     glVertex2i(-x, -y);
		glVertex2i(-x, y);    glVertex2i(x, -y);
	}   /* 上半部*/
	d2 = b * b * (x + 0.5) * (x + 0.5) + a * a * (y - 1) * (y - 1) - a * a * b * b;
	while (y > 0) {
		if (d2 <= 0) {
			d2 += b * b * (2 * x + 2) + a * a * (-2 * y + 3);
			x++;  y--;
		}
		else {
			d2 += a * a * (-2 * y + 3);   y--;
		}
		glVertex2i(x, y);     glVertex2i(-x, -y);
		glVertex2i(-x, y);    glVertex2i(x, -y);
	}
	glEnd();
}

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四、实现效果图

利用中点BH算法绘制椭圆后，效果如下所示：

---

the end……

中点Bresenham算法绘制椭圆的内容到这里就要结束啦~~到此既是缘分，欢迎您的点赞、评论、收藏！关注我，不迷路，我们下期再见！！

我是Cherries，一位计算机科班在校大学生，写博客用来记录自己平时的所思所想！
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