数学分析理论基础14:初等函数的连续性

初等函数的连续性

指数函数的连续性

定理:设,则

证明:

定理:指数函数在R上是连续的

证明:

注:的反函数,对数函数在其定义域内也连续

例:设,证明

证:

幂函数的连续性

幂函数可表为,是函数与的复合

由指数函数与对数函数的连续性,及复合函数的连续性,可知幂函数在其定义域上连续

初等函数的连续性

定理:一切基本初等函数都是其定义域上的连续函数

任何初等函数都是由基本初等函数经有限次四则运算与复合运算得到

定理:任何初等函数都是在其定义区间上的连续函数

例:求

解:

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