一题思考（分式方程、一次函数、二次函数类应用题）

本题是多种知识点的应用题，涉及到分式方程、一次函数、二次函数，而求最值是本题的重点。

第（1），列分式方程求解，同学们经常会忘记检验，而实际上分式方程的检验有两个，一是检验是否是增根，而是检验是否符合实际。这是本小题的易错点，当然，解分式方程时，不一定要去分母化为整式方程，而是约分来做，更方便；

第（2），设该店购入甲玩具x个，本题有几个点需要注意，首先，要求最大利润，所以应该考虑一次函数里的求最值，但是，需要有自变量的取值范围，从哪里得到呢？题目中有一句话，要求购进甲的数量不少于乙数量的3倍儿不超过乙数量的6倍，是可以给我们提供不等式组的，从而得到关于x的范围，但是，还有一个问题，就是如何用x的代数式来表示乙玩具的数量，需要用到20000元全部购买甲、乙两种玩具，从而(20000-100x)/200=-1x/2+100，这样本题就可解；

第（3），在（2）的条件下，可知买入甲玩具120个，乙玩具100-120/2=40个，同时，甲的利润20/100=0.2<30％，乙的利润50/200<30％，所以，两种玩具都可以涨价。

1、若对甲玩具涨价，利润y1=(m+20)(120-5m)+40*50=，然后，求二次函数的最值；

2、若对乙玩具涨价，利润y2=(50+m)(40-5m)+20*120=，然后，求二次函数的最值；

综上，可以得到本题的解。

第（3）题要注意的点也较多，首先，要考虑甲、乙的利润，发现两种都可以涨价，从而要分类；其次，每一种列出的二次函数，求最值都要考虑自变量的取值范围。