pku2125 最小割建模 + dfs 查找割边
题目大意：给定一个图，给每个顶点两个操作：删除顶点 i 的所有入边，需要花费W+，删除顶点 i 的所有出边，需要花费W-，现有一个图，可能含有圈和重边，问：删除所有的边，需要的最小花费，并输出操作过程。
分析：既然删除出边和删除入边花费不一样，就可以拆点，对任意一点 u 拆成 u 和 u' 两个点，u 负责入边，u' 负责出边，u 和 u'之间无边相连， 这样 u' 就只有出边，u 就只有入边，就构成了二分图，所有 u' 点构成了 X 集合，所有 u 点构成了 Y 集合，这样就可以用我另外一篇随笔的做法求解 【论】如何将二分图顶点覆盖问题转化为最小割
这题在求出最小割后，需要输出中间的操作过程，就是删除了哪些边。这个可以用一个DFS求得，既然已经求得最小割，则s到t已经不在连通，在残余网络里有S能搜到的所有点即为割[S, T]里的S集合。在搜到的这些点里，如果在 X 集合，则删除的是出边，在为搜到的点里，如果是在 Y 集合，删除的就是入边。
代码
1
#include
<
stdio.h
>
2
#include
<
string
.h
>
3
#define
INF 0x3fffffff
4
#define
MM 10410
5
#define
NN 204
6
typedef
struct
node{
7
int
v, c;
8
struct
node
*
nxt,
*
op;
9
}NODE;
10
11
NODE edg[MM];
12
NODE
*
Link[NN];
13
14
int
idx, n, S, T, N, M;
15
int
wIn[
104
];
//
入边权
16
int
wOut[
104
];
//
出边权
17
int
e[
5004
][
2
];
//
边
18
int
h[NN];
//
距离标号
19
int
vh[NN];
//
gap 优化
20
int
mark[NN];
21
22
void
Add(
int
u,
int
v,
int
c1,
int
c2){
//
加边
23
idx
++
;
24
edg[idx].v
=
v;
25
edg[idx].c
=
c1;
26
edg[idx].nxt
=
Link[u];
27
edg[idx].op
=
edg
+
idx
+
1
;
28
Link[u]
=
edg
+
idx;
29
30
idx
++
;
31
edg[idx].v
=
u;
32
edg[idx].c
=
c2;
33
edg[idx].nxt
=
Link[v];
34
edg[idx].op
=
edg
+
idx
-
1
;
35
Link[v]
=
edg
+
idx;
36
37
}
38
void
CreatGraph(){
//
建图
39
int
i, ii;
40
S
=
0
;
41
T
=
2
*
N
+
1
;
42
idx
=
0
;
43
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
44
ii
=
i
+
N;
45
Add(S, ii, wOut[i],
0
);
46
Add(i, T, wIn[i],
0
);
47
}
48
for
(i
=
1
; i
<=
M; i
++
){
49
ii
=
e[i][
0
]
+
N;
50
Add(ii, e[i][
1
], INF,
0
);
51
}
52
}
53
54
int
aug(
int
u,
int
flow){
//
增广找最大流
55
if
(u
==
T)
return
flow;
56
int
l
=
flow;
57
int
tmp
=
n
-
1
;
58
int
v, f;
59
for
(NODE
*
p
=
Link[u]; p; p
=
p
->
nxt){
60
v
=
p
->
v;
61
if
(p
->
c
&&
h[u]
==
h[v]
+
1
){
62
f
=
aug(v, p
->
c
<
l
?
p
->
c : l);
63
l
-=
f;
64
p
->
c
-=
f;
65
p
->
op
->
c
+=
f;
66
if
(
!
l
||
h[S]
==
n)
return
flow
-
l;
67
}
68
if
(p
->
c
&&
h[v]
<
tmp) tmp
=
h[v];
69
}
70
if
(l
==
flow)
71
if
(
!--
vh[h[u]]) h[S]
=
n;
72
else
++
vh[h[u]
=
tmp
+
1
];
73
return
flow
-
l;
74
}
75
76
void
Sap(){
//
sap求最大流
77
int
ans
=
0
;
78
n
=
T
+
1
;
79
memset(h,
0
,
sizeof
(h));
80
memset(vh,
0
,
sizeof
(vh));
81
vh[
0
]
=
n;
82
while
(h[S]
<
n){
83
ans
+=
aug(S, INF);
84
}
85
printf(
"
%d\n
"
, ans);
86
}
87
88
void
dfs(
int
u){
//
对于最小割[S,T]，找到S中点集用mark[]数组标记
89
int
v;
90
for
(NODE
*
p
=
Link[u]; p; p
=
p
->
nxt){
91
v
=
p
->
v;
92
if
(mark[v])
continue
;
93
if
(p
->
c){
94
mark[v]
=
1
;
95
dfs(v);
96
}
97
}
98
}
99
int
main()
100
{
101
int
i, num;
102
int
cnt[NN];
103
scanf(
"
%d%d
"
,
&
N,
&
M);
104
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
105
scanf(
"
%d
"
,
&
wIn[i]);
106
}
107
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
108
scanf(
"
%d
"
,
&
wOut[i]);
109
}
110
for
(i
=
1
; i
<=
M; i
++
){
111
scanf(
"
%d%d
"
,
&
e[i][
0
],
&
e[i][
1
]);
112
}
113
memset(Link,
0
,
sizeof
(Link));
114
CreatGraph();
115
Sap();
116
memset(mark,
0
,
sizeof
(mark));
117
mark[S]
=
1
;
118
dfs(S);
119
num
=
0
;
//
搜到的S集合里的点
120
for
(i
=
1
; i
<=
2
*
N; i
++
){
//
查找割边
121
if
(
!
mark[i]
&&
i
>
N){
122
cnt[
++
num]
=
i;
//
如果是在X集合
123
}
124
if
(mark[i]
&&
i
<=
N){
125
cnt[
++
num]
=
i;
//
在Y集合
126
}
127
}
128
printf(
"
%d\n
"
, num);
129
for
(i
=
1
; i
<=
num; i
++
){
130
if
(cnt[i]
>
N){
131
printf(
"
%d -\n
"
, cnt[i]
-
N);
132
}
else
{
133
printf(
"
%d +\n
"
, cnt[i]);
134
}
135
}
136
return
0
;
137
}
138