【数据结构与算法】线性表--数组

一、前言

常见的数据结构如下图，本文主要讲解数据结构线性表--数组。

二、数组的概念

定义：

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

从概念中可以知道一下几点：

• 数组是线性表　
  所谓的线性表就是数据排成一排，想一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。当然除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构
  
• 连续的内存空间和形同类型的数据。
  正因为有了上述两个特点，数组才能够有一个堪称“杀手锏”的特性：随机访问
  数组实现下标随机访问
  下面通过一个实际的例子来说明：
  例如有一个长度为10的int数组，int[] a = new int[10].
  
  计算机给数组a[10]分配了一块连续的内存空间1000~1039,其中，内存块的首地址为base_address = 1000.
  计算机会为每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算即需要随机访问数组中的某个元素的时候，它会首先通过下面的寻址公式，计算该元素存存储的内存地址：
  　　　　　　　　　　a[i]_address = base_address + i * data_type_size
  其中data_type_size表示数组中每个元素的大小。
  例如，数组中存储的int类型的数据，所以，data_type_size就是4字节。

三、数组的操作

通常我们都会说，“链表适合插入、删除。时间复杂度为O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为O(1)”，其实该种说法是不对的，正确的应该是：数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。

因为，数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不是O(1)，即便是排好序的数组，使用二分查找，时间复杂度也是O(logn)

数组为了保持内存的数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效。

数组的插入

分为三种情况：

• 数组头插入
  当我们在数组的头部插入一个元素的时候，那么所有的元素都需要向后挪一位
  
  该种情况下的最坏时间复杂度为O(n)。

• 数组中间插入
  在该种情况下，如果要将某个元素插入到数组中的第k个位置，就必须按照上一种方式搬移k之后的数据。
  
  该种情况下数据插入的最坏时间复杂度为O(n)。
  但是如果说，数组只是被用来当做一个存储集合，而不考虑数组中数据的顺序的话，为了避免大规模的数据搬移操作，有一个简单的办法，就是直接将第k个位置的数据搬移到数组的最后，然后将新元素直接放到第k个位置。例如：

　
该种处理技巧，在特定场景下，在第k个位置插入一个元素的时间复杂度会降为O(1)。

• 数组尾部插入
  如果是在数组尾部插入元素的话，此时，就不需要移动数据

该种情况下，元素插入的时间复杂度为O(1)

数组的删除

其实数组的删除操作，跟插入操作类似，同样分为三种：

• 删除头部元素
  该种情况下，因为也数组也需要保持内存空间的连续性，所以也需要搬移数据，最坏时间复杂度为O(n)
• 删除中间位置元素
  这种情况下，其实跟删除头部元素类似，数组为了保持内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间会出现空洞，内存就不连续了，最坏时间复杂度也为O(n)
• 删除尾部元素
  如果说是删除末尾元素的话，此时数组其他的数据不需要进行移动，时间复杂度为O(1)

但是在某些特殊场景下，我们并不一定需要非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢，比如说：

现在有个数组a[10]中存储了8个元素：a,b,c,d,e,f,g,h,现在要依次删除a,b,c三个元素

　　
为了避免数据d,e,f,g,h这几个数据搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正的搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组中没有更多的空间的时候，我们再触发一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

这种形式貌似跟HBase的删除操作有点类似，在每次执行delete的时候，并不是真正的从region当中执行删除操作，而是先给要删除的记录打个标记，最后在合适的时间统一进行移除底层的hfile中的数据文件

同样，如果对jvm了解的话，会发现，这种情况也同JVM的标记清除垃圾回收算法的核心思想相类似。

四、容器与数组

大多数语言中提供了容器类，比如java中提供了ArrayList，但是具体与数组相比较，优势在哪里呢？

• ArrayList
  ArrayList最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来.
  ArrayList支持动态扩容，每次存储空间不够的时候，会自动将空间扩容为原来的1.5倍大小。但是同样，动态扩容涉及到内存的申请和数据的搬移，也是比较耗时的。所以，如果实现能确定好需要存储的数据大小，最好在创建Arraylist的时候事先指定数据大小。
• 数组
  数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为10的数组，当第11个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。

五、问题：为何数组要从0开始编号，而不是1开始呢？

从数组的模型上来看的话，“下标"嘴确切的定义应该是"偏移(offset)”.也就是说，如果用a来表示数组的话，a[0]就表示偏移为0的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移为k个type_size的位置，所以计算a[k]的内存地址只需要使用下面的这个公式即可：

a[k]_address = base_address + k * type_size

如果是从1开始编号的话，那么计算数组元素a[k]的内存地址就成了：

a[k]_address = base_address + (k-1) * type_size

对于当中的参数的含义，base_address:数组的首地址，正如文章开头画的图表示的事1000，k表示的则是数组的下标，type_size则表示数组存储的数据的大小，如果存储的是一个int型的数据，那么就是4字节。

对比上面两个公式，并结合文章开头说话的图验证一下，可以发现，从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于CPU来说的话，那就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素有事非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能的做大极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从0开始编号，而不是从1开始编号。

六、总结

1. Java ArrayList无法存储基本数据类型，比如int，Long，需要封装为Integer，Long类，而Autoboxing，Unboxing择优一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，既可以选用数组。

2. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不用到ArrayList提供的大部分方法，也可使用　　数组。

3. 当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如Object[][] array;而用容器的话则需要这样定义:ArrayList array.