数据结构与算法---线性表1

线性表

重点：

• 线性表的逻辑结构
• 线性表的顺序存储结构
• 线性表的链式存储结构
• 一元多项式的表示及相加

定义：

线性表n(n>=0)的同质元素的有限数列，每个元素有唯一的前驱和后继。首元素只有后继，尾元素只有前驱，n为0时是空表，n叫做线性表的长度。

线性表的基本操作

• 初始化 InitList(&L)
• 销毁 DestroyList(&L)
• 清空 ClearList(&L)
• 判断空表 ListEmpty(L)
• 求长度 ListLength(L)
• 取i值 GetElem(L,i,&e)
• 定位 LocateElem(L,e,compare())
• 求前驱 PriorElem(L,cur_e,&pre_e)
• 求后继 NextElem(L,cur_e,&next_e)
• 插入 ListInsert(&L,i,e)
• 删除 ListDelete(&L,i,&e)
• 遍历 ListTraverse(L,visit())
• 复制 Copy(L,C) (L复制到C）
• 合并 Merge(A,B,C) (把A，B合并到C中）

顺序存储结构

所有数据类型相同，占用空间大小相同。查找数据方便，常用数组表示顺序存储结构。

数组特点（用数组表示的原因）

• 数组元素间连续
• 数组所有元素数据类型相同

由于线行表的长度可变，所需的最大存储空间随问题的不同而不同。下面是线性表的动态分配顺序存储结构

#define LIST_INIT_SIZE 100 //线性表存储空间的初始分配量
#define LISTINCREMENT 10 //线性表存储空间的分配量
typedef struct{
ElemType *elem;//存储空间基址
int length; //当前长度
int listsize;//当前分配的存储容量
}SqList;

顺序表的插入操作

int Insertlist(Sqlist*L,int I，Elemtype x)
int j;
if(I<0||I>listlength(L))
{printf(“Error!”);
return FALSE;}
if(I>MAXNUM-1)
{printf(“overflow!”);
return FALSE;}
for(j=listlength(L)-1;j>=I;j–)
L->elem[j+1]=L->elem[j];
L->elem[j]=x;
L->length=L->length+1;
return TRUE;}

顺序表的删除操作

int Delete(Seqlist*L,int i,&e)
int j;
if(i<=0||i>Llstlength(L))
{printf(“Error!”);
return FAlSE;}
e=L->ele[i-1];
for(j=i-1;j L->elem[j]=L->elem[j+1];
L->length–;
return TRUE;}

• 表长为n的顺序存储的线性表，当在任何位置上插入和删除相等时，插入一个元素所需移动元素平均个数为n/2,删除一个元素所需移动的平均个数为（n-1）/2.

顺序存储结构特点

• 顺序存储的线性表可以随机存取其中任意元素
• 数据元素最大个数需预先确定
• 需要预先确定最大个数
• 插入和删除效率低
• 存储空间不变扩充

链式存储结构

• 存储数据元素的值
• 存储各数据元素之间的逻辑顺序
• 将结点分为两部分：数据域（存储数据元素的值），指针域（下一个存储结点的位置）
• 只含一个指针域的链表称为单向链表

结点的描述与实现

• 带指针的结构体类型的描述

typedef struct Lnode{
ElemType Data;
struct Lnode *next:
}LNode;

结点的实现

malloc(),realloc(),sizeof(),free()

动态分配

s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode))

动态分配

free(s)

结点赋值

LNodep;
p=(LNode)malloc(sizeof(LNode));
p->date=20;p->next=NULL;

常见指针操作

q=p;
q=p->next;
p=p->next;
q->next=p;
q->next=p->next;

单链表的初始化

int Initiate(slnodetype**h)
{if((*h=(slnodetype *)malloc(sizeof(slondetype)))=NULL)
return FALSE;
(*h)->next=NULL:
return TRUE;}

单链表插入

• 后插入

s=(slnodetype *)malloc(sizeof(slnodetype));
s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;}

• 前插入

{q=head;
while(q->next!=p)q=q->next;
s=(slnodetype *)malloc(sizeof(slnodetype));
s->date=x;s->next=p;
q->next=s;}

建立非空链表

• 头插法

LNode *create_LinkList(void)
{
int date;
LNode *head, *p;
head=(LNode )malloc(sizeof(LNode));
head->next=NULL;
while(1)
{
scanf("%d",&data);
if(data==32767)break;
p=(LNode)malloc(sizeof(LNode));
p->next=head->next;head->next=p;
}
return(head);}

• 尾插入法

LNode *create_LinkList(Void)
{
int date;
LNode head,p,q;
head=p=(LNode)malloc(sizeof(LNode));
p->next=NULL;
while(1)
{
scanf("%d",&data);
if(data==32767)break;
q=(LNode)malloc(sizeof(LNode));
q->data=data;
q->next=p->next;p->next=q;p=q;
}
return(head);}

两段论

• 对象->next=前驱
• 前去->next=对象

小结

• 线性表的顺序存储结构中，插入和删除元素时，移动元素的个数与该元素的位置有关。
• 线性表读取元素的时间与大小无关，因为顺序存储逻辑相邻物理相邻，确定元素地址相同，读取时间相同。
• 顺序存储的线性表可以随机存储，逻辑相邻物理相邻，马上可以得到存取地址，既可以存数据，也可以随机取某个数据。
• 数据项是数据的最小单位。
• 线性表中所有结点类型相同
• 频繁进行插入或删除，应采用链式存储。
• 线性表中各元素之间关系是有序关系
• 双向链表的一个结点2个指针。
• 线性表的链式存储结构中，内存中可用存储单位可连续，可不连续。