【思特奇杯•云上蓝桥--算法训练营】第1周作业 蓝桥杯真题（Python）

第一题 跑步训练

问题描述

小明要做一个跑步训练，初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。
如果小明跑步，每分钟损耗 600 的体力。
如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。
体力的损耗和增加都是 均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。
如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼， 请问小明在多久后停止锻炼。
为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案，答案中只填写数，不填写单位。

答案提交

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

代码

strength = 10000
time = 0

while strength > 600:
    time += 2
    strength -= 300
a = 600 / 60
print('%d'%(time * 60 + strength / a))

结果

3880

解析

总体力10000
跑步消耗 600体力/min
休息增加 300/min

每两分钟消耗300体力

10000/300=33…100
这里33个两分钟是错误的，因为在32个两分钟后体力剩余400，所以最后不能用300体力来计算

32个两分钟共消耗32*300=9600体力
剩余的400体力用来跑步
600/60=10体力/秒
400/10=40秒

答案：32260+40=3880秒

第二题 阶乘约数

问题描述

定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

代码

import math

def count(num: int):
    k, a = 2, 1
    while k < (num // k):
        p = 1
        while num % k == 0:
            num //= k
            p += 1
        a *= p
        k += 1
    if num > 1:
        a *= 2
    return a

if __name__ == '__main__':
    n = math.factorial(100)
    print(f"{count(n)}")

结果

39001250856960000

解析

利用math.factorial函数计算阶乘

第三题 出栈次序

问题描述

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。
那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

答案提交

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）

代码

def find(n):
    temp = 0
    if n == 0:
        temp += 1
    elif n == 1:
        temp += 1
    elif n == 2:
        temp += 2
    elif n == 3:
        temp += 5
    else:
        for i in range(0, n):
            temp += find(i)*find(n-1-i)
    return temp
print(find(16))

结果

35357670

第四题 哥德巴赫分解

问题描述

哥德巴赫猜想认为：不小于4的偶数都可以表示为两个素数的和。
你不需要去证明这个定理，但可以通过计算机对有限数量的偶数进行分解，验证是否可行。
实际上，一般一个偶数会有多种不同的分解方案，我们关心包含较小素数的那个方案。
对于给定数值范围，我们想知道这些包含较小素数方案中最大的素数是多少。
比如，100以内，这个数是19，它由98的分解贡献。
你需要求的是10000以内，这个数是多少？

答案提交

输出一个整数表示答案

代码

def find(n):
    def IsPrime(num):  #判断一个数是否为质数
        if num < 2:
            return False
        if num == 2:
            return True
        for w in range(2,num):
            if num % w == 0:
                return False
        return True

    for i in range(2, n // 2 + 1):
        if IsPrime(i) and IsPrime(n - i):
            return [i,n-i]

ls = []
for i in range(4,10001,2):
    ls.append(min(find(i)))
print(max(ls))

结果

173

第五题 图书排列

问题描述

将编号为1~10的10本书排放在书架上，要求编号相邻的书不能放在相邻的位置。
请计算一共有多少种不同的排列方案。

答案提交

需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容

代码

import itertools

def define(a):
    for i in range(9):
        if abs(a[i]-a[i+1]) == 1:
            return False
    return True
    
num = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
res = 0

for i in itertools.permutations(num, 10):
    if define(i):
        res += 1
        
print(res)

结果

479306

解析

先用itertools的permutations进行全排列，再筛选是否有相邻

第六题 猴子分香蕉

问题描述

5只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。
第1只猴子醒来，把香蕉均分成5堆，还剩下1个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第2只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下2个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第3只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下3个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第4只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下4个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第5只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，哈哈，正好不剩！
请计算一开始最少有多少个香蕉

答案提交

需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容

代码

number=5

while True:
    number+=1
    m1=number
    if m1%5==1 and m1>1:
        m2=(m1-1)//5*4
        if m2%5==2 and m2>2:
            m3=(m2-2)//5*4
            if m3%5==3 and m3>3:
                m4=(m3-3)//5*4
                if m4%5==4 and m4>4:
                    m5=(m4-4)//5*4
                    if m5%5==0 and m5>0:
                        break

print(number)

结果

3141

解析

暴力解比递归快一些

第七题 稍小分数

问题描述

回到小学----
真分数：分子小于分母的分数
既约分数：分子分母互质，也就是说最大公约数是1
x星球数学城的入口验证方式是：
屏幕上显示一个真分数，需要你快速地找到一个比它小的既约分数，要求这个分数越大越好。
同时限定你的这个分数的分母不能超过100。

代码

a = int(input("输入分子："))
b = int(input("输入分母："))
 
def f(i, j):
    for n in range(2, i+1):
        if (i%n==0) and (j%n==0):
            return False
    else:
        return True
 
t = (0, 1, 0)
for j in range(2, 101):
    for i in range(1, j):
        if i / j < a / b:
            if f(i, j):
                if i/j > t[2]:
                    t = (i, j, i/j)
print('{}/{}'.format(t[0], t[1]))

结果

第八题 excel地址

问题描述

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
　　
Excel单元格的地址表示很有趣，它使用字母来表示列号。
比如，
A表示第1列，
B表示第2列，
Z表示第26列，
AA表示第27列，
AB表示第28列，
BA表示第53列，
…
当然Excel的最大列号是有限度的，所以转换起来不难。
如果我们想把这种表示法一般化，可以把很大的数字转换为很长的字母序列呢？
本题目即是要求对输入的数字, 输出其对应的Excel地址表示方式。
样例输入
26
样例输出
Z
样例输入
2054
样例输出
BZZ
数据规模和约定
我们约定，输入的整数范围[1,2147483647]
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

答案提交

要求对输入的数字, 输出其对应的Excel地址表示方式

代码

n = int(input()) 
ans = []
while n!= 0:
    if n % 26 == 0:
        ans.append(26)
        n = n // 26 - 1
    else:
        ans.append(n%26)
        n = n // 26
for i in range(len(ans)):
    print(chr(ans[len(ans)-i-1]+64), end='')

结果

第九题 日期问题

问题描述

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

代码

import time
str = input()
AA = str[0:2]
BB = str[3:5]
CC = str[6:8]

date1 = AA+'-'+BB+'-'+CC
date2 = CC+'-'+AA+'-'+BB
date3 = CC+'-'+BB+'-'+AA
date1 = [date1,date2,date3]

def isVaildDate(date):
    try:
        if ":" in date:
            time.strptime(date, "%Y-%m-%d %H:%M:%S")
        else:
            time.strptime(date, "%Y-%m-%d")
        return True
    except:
        return False

for i in range(len(date1)):
    if int(date1[i][0:2])>=60:
        date1[i] = '19'+date1[i]
    else:
        date1[i] = '20' + date1[i]

date = []
for temp in date1:
    if isVaildDate(date=temp):
        date.append(temp)

for i in range(len(date)):
    for j in range(len(date)-i-1):
        e_time1 = time.strptime(date[j],'%Y-%m-%d') 
        e_time2 = time.strptime(date[j+1],'%Y-%m-%d')

        if e_time1>e_time2:
            temp = date[j]
            date[j] = date[j+1]
            date[j+1] = temp
for temp in date:
    print(temp)

结果

解析

列出题目要求的三种格式
判断日期是否合法
对date1进行遍历，对年份进行补齐

第十题 整数划分

问题描述

对于一个正整数n的划分，就是把n变成一系列正整数之和的表达式。注意，分划与顺序无关，例如6=5+1.跟6=1+5是同一种分划，另外，这个整数本身也是一种分划。
例如：对于正整数n=5，可以划分为：
1+1+1+1+1
1+1+1+2
1+1+3
1+2+2
2+3
1+4
5
输入描述
输入一个正整数n
输出描述
输出n整数划分的总数k
输入样例
5
输出样例
7

代码

dividing_number = {0: 0}
times = 0

def int_divide(number, index):
    global times
    for i in range(1, number+1):
        if i >= dividing_number[index-1]:
            dividing_number[index] = i
            number_rest = number - i
            if number_rest == 0:
                times = times + 1
            else:
                int_divide(number_rest, index+1)
        else:
            pass

n = int(input("输入一个整数："))
int_divide(n, 1)
print("该整数的划分数为：%d" % times)

结果

第十一题 一步之遥

问题描述

从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁…
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。

代码

ans = float('inf')
for x in range(1, 150):
    for y in range(1, 150):
        if 97 * x - 127 * y == 1:
            ans = min(ans, x + y)
print(ans)

结果

97

第十二题

问题描述

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。

类似：

A
B B
A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A

队内的组塔规则是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。
你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。
输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0 要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。

例如：
用户输入：
1 2

程序应该输出：
3
再例如：
用户输入：
3 3

代码

import math

def check():
    a = 0
    b = 0
    tmp = row
    while tmp >0:
        for i in range(1, tmp+1):
            if cnt[i] == 1:
                a +=1
            else:
                b += 1
        for i in range(2, tmp+1):
            if cnt[i-1]==cnt[i]:
                cnt[i-1] = 1
            else:
                cnt[i-1] = 2
        tmp -=1
    if a == m and b == n:
        return True
    else:
        return False

def dfs(k):
    global res
    if k > row:
        if check():
            res +=1
        return
    cnt[k] = 1
    dfs(k+1)
    cnt[k] = 2
    dfs(k+1)

if __name__ == "__main__":
    m = int(input())
    n = int(input())
    res = 0
    row = int(math.sqrt(2*(m+n)))
    cnt = [0 for _ in range(row+1)]
    dfs(1)
    print(res)

结果

解析 机器人塔

（搜索！）

第十三题 七星填空

问题描述

如下图所示。在七角星的 14 个节点上填入 1 ~ 14的数字，不重复，不遗漏。 要求每条直线上的四个数字之和必须相等。
图片描述

图中已经给出了 3 个数字。 请计算其它位置要填充的数字，答案唯一。
填好后，请输出绿色节点的 4 个数字（从左到右，用空格分开）。

代码

import itertools

def check(a):
    num = [0]*7
    num[0] = a[0]+a[1]+a[2]+a[3]
    num[1] = a[3]+a[4]+a[5]+a[6]
    num[2] = a[6]+a[7]+a[9]+14
    num[3] = 14+a[10]+a[1]+6
    num[4] = 6+a[2]+a[4]+11
    num[5] = 11+a[5]+a[7]+a[8]
    num[6] = a[8]+a[9]+a[10]+a[0]
    for i in range(1,7):
        if num[i] != num[i-1]:
            return False
    return True
if __name__ == '__main__':
    a = [1,2,3,4,5,7,8,9,10,12,13]
    for i in itertools.permutations(a):
        if check(i):
            #print(i)
            print(i[0],i[1],i[2],i[3])
            break

解析

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