AtCoder292 E 思维

题意：

给定一副$n(n\le 3000)$个顶点，$m$条有向边的图，可以在图中添加有向边，求添加的最少边数，使得这副图满足：如果顶点$a$到顶点$b$有边，顶点$b$到$c$右有边，那么顶点$a$到顶点$c$也有边

Solution：

考虑一条单向链，按指向的方向按顺序是$A,B,C,D,...$

显然，$A\to B,B\to C$需要添加一条边$A\to C$，此时$A\to C,C\to D$需要添加$A\to D$。更一般的情况是，在从$A$出发能到达的顶点里，只有与$A$距离为1的不需要添加边，只需要和其他点建边即可，并查集不适合有向图，$O(n)$的搜索可以满足要求，每个顶点搜索一次，总复杂度$O(n^2)$

#include
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using namespace std;
 
using ll=long long;
const int N=2e5+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=998244353;
 
struct way {
	int to,next;
}edge[N<<1];
int cnt,head[N];
 
void add(int u,int v) {
	edge[++cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
 
int n,m,dis[N],vis[N];
 
int main() {
	#ifdef stdjudge
		freopen("in.txt","r",stdin);
		auto TimeFlagFirst=clock();
	#endif
 
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
 
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
	}
 
	int tot=0;
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) vis[j]=false;
		while(!q.empty()) q.pop();
		q.push(i);
 
		while(!q.empty()) {
			int u=q.front(); q.pop();
			vis[u]=true;
			for(int j=head[u];j;j=edge[j].next) {
				int v=edge[j].to;
				if(vis[v]) continue;
				q.push(v);
			}
		}
 
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(i!=j&&vis[j]) tot++;
		}
		for(int j=head[i];j;j=edge[j].next) tot--;
	}
 
	cout<<tot<<endl;
 
	#ifdef stdjudge
		freopen("CON","r",stdin);
		std::cout<<std::endl<<"耗时:"<<std::clock()-TimeFlagFirst<<"ms"<<std::endl;
		std::cout<<std::flush;
		system("pause");
	#endif
    return 0;
}