位置式与增量式PID原理

介绍

PID算法可以说是在自动控制原理中比较经典的一套算法，在现实生活中应用的比较广泛。
大学参加过电子竞赛的朋友都应该玩过电机（或者说循迹小车），我们要控制电机按照设定的速度运转，PID控制在其中起到了关键的作用。

什么是PID

PID，即比例Proportion、积分Integral和微分Derivative三个单词的缩写。
闭环自动控制技术是基于反馈的概念以减少不确定性，在闭环自动控制原理中，我们把它叫做“PID控制器”，拿控制电机来说，参考下面模型：

下面引用一段网上经典的话：

在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。

PID原理
常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下：

该系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成。
上面框图中， r(t) 是给定值， y(t) 是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t) = r(t) − y(t).
e(t) 作为 PID 控制的输入， u(t)作为 PID 控制器的输出和被控对象的输入。所以模拟 PID 控制器的控制规律为:

三个重要的参数：Kp：控制器的比例系数.Ti：控制器的积分时间，也称积分系数.Td：控制器的微分时间，也称微分系数.。

1、P - 比例部分比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用， 使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数Kp， 比例系数Kp越大，控制作用越强， 则过渡过程越快， 控制过程的静态偏差也就越小；但是Kp越大，也越容易产生振荡， 破坏系统的稳定性。故而， 比例系数Kp选择必须恰当， 才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。

2、I - 积分部分从积分部分的数学表达式可以知道， 只要存在偏差， 则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差e(t)＝0时， 它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。可见，积分部分可以消除系统的偏差。
积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长， 但可以减少超调量，提高系统的稳定性。
当 Ti 较小时， 则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

3、D - 微分部分实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间， 不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用）， 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。
微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量， 克服振荡， 使系统趋于稳定， 特别对髙阶系统非常有利， 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分， 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

PID算法简单代码

PID 控制算法可以分为位置式 PID 和增量式 PID 控制算法。
两者的区别：（1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值;而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大;
（2）增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。
（3）由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

下面给出公式直接体现的C语言源代码（请结合项目修改源代码）：

1.位置式PID

typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative

  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
  float LocSum;                   //累计积分位置
}PID_LocTypeDef;

/************************************************
函数名称 ：PID_Loc
功    能 ：PID位置(Location)计算
参    数 ：SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ：PIDLoc -------- PID位置
作    者 ：strongerHuang
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{
  float PIDLoc;                                  //位置

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PID->LocSum += PID->Ek;                         //累计误差

  PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek1 - PID->Ek);

  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDLoc;
}

2.增量式PID

typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative

  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;

/************************************************
函数名称 ：PID_Inc
功    能 ：PID增量(Increment)计算
参    数 ：SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ：PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
作    者 ：strongerHuang
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{
  float PIDInc;                                  //增量

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);

  PID->Ek2 = PID->Ek1;
  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDInc;
}

reference

• 位置式与增量式PID原理
• 经典位置式与增量式PID原理
• 古月居 PID控制学习笔记之四—位置式PID
• PID控制学习笔记之四—位置式PID