数据结构—线性表

线性表

线性表是数据结构中最简单的数据存储结构，可以理解为“线性的表”。
线性，是说数据在逻辑结构上具有线性关系。将具有线性关系的数据存储到计算机中所使用的存储结构称为线性表。

前趋和后继

对于线性表中的数据来说，位于当前数据之前的数据统称为“前趋元素”，前边紧挨着的数据称为“直接前趋”；

同样，后边的数据统称为“后继元素”，后边紧挨着的数据称为“直接后继”。除非在线性表中插入或者删除数据元素，否则数据之间的关系不会改变。

图1 前趋和后继元素.png

数据元素、数据项、记录和文件在线性表中，无论数据本身由多少种数据类型（每一种被称为一个“数据项”）组成，每一条数据被称为“数据元素”。
如果数据元素本身包含的数据项非常多，就可以称这个数据元素为一个“记录”，多条记录组成一个“文件”。

线性表的特点用线性表存储的数据有两个特点：

• 存储的数据本身的类型一定保持相同，是int型就都是int型，是结构体就都是一种结构体。
• 数据一旦用线性表存储，各个数据元素之间的相对位置就固定了。

相对位置，指的是各数据元素在逻辑结构上的前后次序。

线性表的分类之前讲过，逻辑结构上相邻的数据在实际的物理存储中有两种形式：分散存储和集中存储。

考虑到这两种情况，线性表分为两种，分别解决两种情况下数据的存储问题：

• 数据元素在内存中集中存储，采用顺序表示结构，简称“顺序存储”；
• 数据元素在内存中分散存储，采用链式表示结构，简称“链式存储”。

顺序存储——顺序表

逻辑结构上呈线性分布的数据元素在实际的物理存储结构中也同样相互之间紧挨着，这种存储结构称为线性表的顺序存储结构。

也就是说，逻辑上具有线性关系的数据按照前后的次序全部存储在一整块连续的内存空间中，之间不存在空隙，这样的存储结构称为顺序存储结构。

使用顺序存储结构存储的数据，第一个元素所在的地址就是这块存储空间的首地址。通过首地址，可以轻松访问到存储的所有的数据，只要首地址不丢，数据永远都能找着（一根绳上的蚂蚱，要有就都有）。

使用线性表的顺序存储结构生成的表，称为顺序表。

顺序表结构示意图.png

顺序表的实现

顺序表中存放数据的特点和数组这种数据类型完全吻合，所以顺序表的实现使用的是数组。

数组实现顺序表的存储结构时，一定要注意预先申请足够大的内存空间，避免因存储空间不足，造成数据溢出，导致不必要的程序错误甚至崩溃。

顺序表的存储结构

在建立顺序表时，除了预先申请内存空间，还需要实时记录顺序表的长度和顺序表本身申请的内存大小，便于后期对顺序表中的数据元素进行调取。所以，要自定义顺序表的结构：

typedef struct Table{
    int * head;//声明了一个名为head的长度不确定的数组，也叫“动态数组”
    int length;//记录当前顺序表的长度
    int size;//记录顺序表分配的存储容量
}table;

顺序表的创建

顺序表的建立，也就是顺序表进行初始化，在预先申请内存空间的同时，给变量size和length赋初值：

table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));//构造一个空的顺序表，动态申请存储空间
    if (!t.head) //如果申请失败，作出提示并直接退出程序
    {
        printf("初始化失败");
        exit(0);
    }
    t.length=0;//空表的长度初始化为0
    t.size=Size;//空表的初始存储空间为Size
    return t;
}

顺序表查找元素

在数组中查找某个数据元素时，可以采取多种查找算法，例如二分查找、插值查找、斐波那契查找算法等。

根据顺序表中存储的数据的特点，选择合适的算法。这里，采用顺序查找算法（普通的遍历算法）。

//查找函数，其中，elem表示要查找的数据元素的值
int selectTable(table t,int elem){
    for (int i=0; i

顺序表中更改元素

顺序表中更改数据元素，最简单直接的方式就是：调用查找算法找到该数据元素的位置，直接在该位置上更改。

//更改函数，其中，elem为要更改的元素，newElem为新的数据元素
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
    int add=selectTable(t, elem);
    t.head[add-1]=newElem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置，所以-1就是该元素在数组中的下标
    return t;
}

顺序表插入元素

插入数据元素，无非三种情况：

1. 在表头插入
2. 在表的中间某个位置插入
3. 直接尾随顺序表，作为表的最后一个元素

无论在顺序表的什么位置插入数据元素，解决办法都是：找到要插入的位置，将后续数据元素整体向后移动一个位置，最后直接在腾出来的位置上插入数据元素。

//插入函数，其中，elem为插入的元素，add为插入到顺序表的位置
table addTable(table t,int elem,int add)
{
    //判断插入本身是否存在问题（如果插入元素位置比整张表的长度+1还大（如果相等，是尾随的情况），
    //或者插入的位置本身不存在，程序作为提示并自动退出）
    if (add>t.length+1||add<1) {
        printf("插入位置有问题");
        return t;
    }
    //做插入操作时，首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素，如果没有，需要申请
    if (t.length==t.size) {
        t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("存储分配失败");
            return t;
        }
        t.size+=1;
    } 
    //插入操作，需要将从插入位置开始的后续元素，逐个后移
    for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
        t.head[i+1]=t.head[i];
    }
    //后移完成后，直接将所需插入元素，添加到顺序表的相应位置
    t.head[add-1]=elem;
    //由于添加了元素，所以长度+1
    t.length++;
    return t;
}

注意：在此程序中，当数组存储空间不足时，使用realloc函数每次额外多申请 1 个int型的存储空间，这么做还不是最优。最好的办法就是每次发现空间不够时，多申请几个内存空间，这么做的好处是：在后续做插入操作过程中不需要每次都运行realloc函数，提高了程序的运行效率。

顺序表删除元素

在数组中删除元素时，只需将该元素所在位置后的所有数据元素整体前移 1 个位置即可。前移的过程中被删除元素被后一个元素覆盖掉，间接实现了删除操作。

table delTable(table t,int add){
    if (add>t.length || add<1) {
        printf("被删除元素的位置有误");
        exit(0);
    }
    //删除操作
    for (int i=add; i

程序整合：

#include 
#define Size 4

typedef struct Table{
    int * head;
    int length;
    int size;
}table;

table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));
    if (!t.head)
    {
        printf("初始化失败");
        exit(0);
    }
    t.length=0;
    t.size=Size;
    return t;
}
table addTable(table t,int elem,int add)
{
    int i;
    if (add>t.length+1||add<1) {
        printf("插入位置有问题");
        return t;
    }
    if (t.length>=t.size) {
        t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("存储分配失败");
        }
        t.size+=1;
    }
    for (i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
        t.head[i+1]=t.head[i];
    }
    t.head[add-1]=elem;
    t.length++;
    return t;
}
table delTable(table t,int add){
    int i;
    if (add>t.length || add<1) {
        printf("被删除元素的位置有误");
        exit(0);
    }
    for (i=add; i

image.png

顺序表的优缺点

优点是在对数据进行遍历时，数据在连续的物理空间中存放，查找的速度比较快。但是由于数组本身的限制，在向顺序表中新增或者删除数据元素时，如果被操作位置后续有很多数据元素，后续所有的数据元素都需要前移，最后虽然实现了功能，但是程序总体效率不高。

---

链式存储——链表

逻辑结构上一个挨一个的数据，在实际存储时，并没有像顺序表那样也相互紧挨着。恰恰相反，数据随机分布在内存中的各个位置，这种存储结构称为线性表的链式存储。

由于分散存储，为了能够体现出数据元素之间的逻辑关系，每个数据元素在存储的同时，要配备一个指针，用于指向它的直接后继元素，即每一个数据元素都指向下一个数据元素（最后一个指向NULL(空)）。

链式存储存放数据.png

如图1所示，当每一个数据元素都和它下一个数据元素用指针链接在一起时，就形成了一个链，这个链子的头就位于第一个数据元素，这样的存储方式就是链式存储。

线性表的链式存储结构生成的表，称作“链表”。

链表中数据元素的构成

每个元素本身由两部分组成：

1. 本身的信息，称为“数据域”；
2. 指向直接后继的指针，称为“指针域”。

结点的构成.png

这两部分信息组成数据元素的存储结构，称之为“结点”。n个结点通过指针域相互链接，组成一个链表。

含有n个结点的链表.png

图 中，由于每个结点中只包含一个指针域，生成的链表又被称为 线性链表 或 单链表。

链表中存放的不是基本数据类型，需要用结构体实现自定义：

typedef struct Link{
    char elem;//代表数据域
    struct Link * next;//代表指针域，指向直接后继元素
}link;

头结点、头指针和首元结点

头结点：有时，在链表的第一个结点之前会额外增设一个结点，结点的数据域一般不存放数据（有些情况下也可以存放链表的长度等信息），此结点被称为头结点。

若头结点的指针域为空（NULL），表明链表是空表。头结点对于链表来说，不是必须的，在处理某些问题时，给链表添加头结点会使问题变得简单。

首元结点：链表中第一个元素所在的结点，它是头结点后边的第一个结点。

头指针：永远指向链表中第一个结点的位置（如果链表有头结点，头指针指向头结点；否则，头指针指向首元结点）。

头结点和头指针的区别：头指针是一个指针，头指针指向链表的头结点或者首元结点；头结点是一个实际存在的结点，它包含有数据域和指针域。两者在程序中的直接体现就是：头指针只声明而没有分配存储空间，头结点进行了声明并分配了一个结点的实际物理内存。

头结点、头指针和首元结点.png

单链表中可以没有头结点，但是不能没有头指针！

链表的创建和遍历

初始化链表首先要做的就是创建链表的头结点或者首元结点。创建的同时，要保证有一个指针永远指向的是链表的表头，这样做不至于丢失链表。
例如创建一个链表（1，2，3，4）:

link * initLink(){
    link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，用于遍历链表
    //生成链表
    for (int i=1; i<5; i++) {
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        temp->next=a;
        temp=temp->next;
    }
    return p;
}

链表中查找某结点

一般情况下，链表只能通过头结点或者头指针进行访问，所以实现查找某结点最常用的方法就是对链表中的结点进行逐个遍历。

int selectElem(link * p,int elem){
    link * t=p;
    int i=1;
    while (t->next) {
        t=t->next;
        if (t->elem==elem) {
            return i;
        }
        i++;
    }
    return -1;
}

链表中更改某结点的数据域

链表中修改结点的数据域，通过遍历的方法找到该结点，然后直接更改数据域的值。

//更新函数，其中，add 表示更改结点在链表中的位置，newElem 为新的数据域的值
link *amendElem(link * p,int add,int newElem){
    link * temp=p;
    temp=temp->next;//在遍历之前，temp指向首元结点
    //遍历到被删除结点
    for (int i=1; inext;
    }
    temp->elem=newElem;
    return p;
}

向链表中插入结点

链表中插入头结点，根据插入位置的不同，分为3种：

1. 插入到链表的首部，也就是头结点和首元结点中间；
2. 插入到链表中间的某个位置；

3. 插入到链表最末端；

   
   
   链表中插入结点5.png

虽然插入位置有区别，都使用相同的插入手法。分为两步，如图 所示：

• 将新结点的next指针指向插入位置后的结点；
• 将插入位置前的结点的next指针指向插入结点；

提示：在做插入操作时，首先要找到插入位置的上一个结点，图中，也就是找到结点 1，相应的结点 2 可通过结点 1 的 next 指针表示，这样，先进行步骤 1，后进行步骤 2，实现过程中不需要添加其他辅助指针。

link * insertElem(link * p,int elem,int add){
    link * temp=p;//创建临时结点temp
    //首先找到要插入位置的上一个结点
    for (int i=1; inext;
    }   
    //创建插入结点c
    link * c=(link*)malloc(sizeof(link));
    c->elem=elem;
    //向链表中插入结点
    c->next=temp->next;
    temp->next=c;
    return  p;
}

注意：首先要保证插入位置的可行性，例如图 5 中，原本只有 5 个结点，插入位置可选择的范围为：1-6，如果超过6，本身不具备任何意义，程序提示插入位置无效。

从链表中删除节点

当需要从链表中删除某个结点时，需要进行两步操作：

• 将结点从链表中摘下来;
• 手动释放掉结点，回收被结点占用的内存空间;

使用malloc函数申请的空间，一定要注意手动free掉。否则在程序运行的整个过程中，申请的内存空间不会自己释放（只有当整个程序运行完了以后，这块内存才会被回收），造成内存泄漏，别把它当成是小问题。

link * delElem(link * p,int add){
    link * temp=p;
    //temp指向被删除结点的上一个结点
    for (int i=1; inext;
    }
    link * del=temp->next;//单独设置一个指针指向被删除结点，以防丢失
    temp->next=temp->next->next;//删除某个结点的方法就是更改前一个结点的指针域
    free(del);//手动释放该结点，防止内存泄漏
    return p;
}

代码整合：

#include 

typedef struct Link{
    int  elem;
    struct Link *next;
}link;

link * initLink();
//链表插入的函数，p是链表，elem是插入的结点的数据域，add是插入的位置
link * insertElem(link * p,int elem,int add);
//删除结点的函数，p代表操作链表，add代表删除节点的位置
link * delElem(link * p,int add);
//查找结点的函数，elem为目标结点的数据域的值
int selectElem(link * p,int elem);
//更新结点的函数，newElem为新的数据域的值
link *amendElem(link * p,int add,int newElem);
void display(link *p);
int main() {
    //初始化链表（1，2，3，4）
    printf("初始化链表为：\n");
    link *p=initLink();
    display(p);

    printf("在第4的位置插入元素5：\n");
    p=insertElem(p, 5, 4);
    display(p);

    printf("删除元素3:\n");
    p=delElem(p, 3);
    display(p);

    printf("查找元素2的位置为：\n");
    int address=selectElem(p, 2);
    if (address==-1) {
        printf("没有该元素");
    }else{
        printf("元素2的位置为：%d\n",address);
    }
    printf("更改第3的位置的数据为7:\n");
    p=amendElem(p, 3, 7);
    display(p);

    return 0;
}
link * initLink(){
    link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，用于遍历链表
    //生成链表
    int i;
    for (i=1; i<5; i++) {
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        temp->next=a;
        temp=temp->next;
    }
    return p;
}
link * insertElem(link * p,int elem,int add){
    link * temp=p;//创建临时结点temp
    //首先找到要插入位置的上一个结点
    int i;
    for (i=1; inext;
    }
    //创建插入结点c
    link * c=(link*)malloc(sizeof(link));
    c->elem=elem;
    //向链表中插入结点
    c->next=temp->next;
    temp->next=c;
    return  p;
}
link * delElem(link * p,int add){
    link * temp=p;
    //遍历到被删除结点的上一个结点
    int i;
    for (i=1; inext;
    }
    link * del=temp->next;//单独设置一个指针指向被删除结点，以防丢失
    temp->next=temp->next->next;//删除某个结点的方法就是更改前一个结点的指针域
    free(del);//手动释放该结点，防止内存泄漏
    return p;
}
int selectElem(link * p,int elem){
    link * t=p;
    int i=1;
    while (t->next) {
        t=t->next;
        if (t->elem==elem) {
            return i;
        }
        i++;
    }
    return -1;
}
link *amendElem(link * p,int add,int newElem){
    link * temp=p;
    temp=temp->next;//tamp指向首元结点
    //temp指向被删除结点
    int i;
    for (i=1; inext;
    }
    temp->elem=newElem;
    return p;
}
void display(link *p){
    link* temp=p;//将temp指针重新指向头结点
    //只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
    while (temp->next) {
        temp=temp->next;
        printf("%d",temp->elem);
    }
    printf("\n");
}

image.png

线性表的链式存储相比于顺序存储，有两大优势：

1. 链式存储的数据元素在物理结构没有限制，当内存空间中没有足够大的连续的内存空间供顺序表使用时，可能使用链表能解决问题。

链表每次申请的都是单个数据元素的存储空间，可以利用上一些内存碎片

2. 链表中结点之间采用指针进行链接，当对链表中的数据元素实行插入或者删除操作时，只需要改变指针的指向，无需像顺序表那样移动插入或删除位置的后续元素，简单快捷。

链表和顺序表相比，不足之处在于，当做遍历操作时，由于链表中结点的物理位置不相邻，使得计算机查找起来相比较顺序表，速度要慢。