KMP算法

KMP算法

与BF算法相比，KMP的改进之处在于，当主串当前指针（下标）字符与模式串当前指针（下标）字符不相等时，主串的指针i不需要回溯，而是利用已经得到的"部分匹配"的结果，将模式串尽量的右移，继续进行匹配！

注：统一，本篇讨论的字符串的下标都是从0开始的

例如：

主串的i指针无需回溯到7，而是保持不动，此时i = 12与j = 6不匹配，利用已"部分匹配"的模式串部分 ABCDAB 将整个模式串尽量右移。
可以发现已部分匹配的模式串部分 ABCDAB 最长公共前后缀为AB，右移的最大距离即前缀部分与后缀部分重叠

可见此时j（下标值）即为之前j = 6时，其前面部分匹配串的最长公共前后缀；
用Next数组保存当前字符前的部分串（不包含当前字符）的最长公共前后缀的大小
如上栗中，next[6] = 2

Next数组

注：如何理解 j = 0 时，next[0] = -1?

失配于模式串首字符流程

KMP算法Code框架 ： 按以上定义实现（Next[]构建下面分析）

/*
@ Author : z
@ Date : 2018.7.30
@ Title : KMP
@ In : str      主串
       substr   模式串
@ Out : 
*/
#include 
int  KMP(string str, string substr)
{
    1. 创建模式串substr的next[ ] 数组
    int * next = BuildNext(substr);    

    int str_len = str.length();
    int substr_len = substr.length();
    int i = 0;      //主串下标指针
    int j = 0;      //模式串下标指针

    while (i < str_len && j < substr_len)
    {
        if ( (0 > j)  || ( str[i] == substr[j]) )
        {     通配符匹配或字符匹配
            i ++；
            j ++;       // 携手共进
        }
        else
        {  失配，模式串尽量右移，即指针 j 左移 = next[j] ， i 不变
            j = next[j];
        }
    }// end_while

    delete []next;    //释放next[]数组

    return i-j;     //  >= 0，匹配成功，且返回主串中模式串位置
                    //  < 0 , 匹配失败
}

Key：关键在于模式串next[]数组的构建，下面介绍！！！

---

根据上面 Next数组 的定义实现 next[ ]表的构造

利用递推来构造 next[ ]表，以下：

已知 next[ j ] 的值，如何高效计算 next[ j + 1 ]

注 : 严格按定义，肯定能实现，重点在于理解！

next[ ]构建Code

@ Author : zzz
@ Date   : 2018.7.30
@ Title  : Build next
@ In     : str   字符串
@ Out    : 

#include 

int * BuildNext(string str)
{
    int len = str.length();
    int j = 0;           // "主"串指针

    int * Next = new int[len];   // Next[] 表

/************************************************************/
    # 初始化 Next[0] = -1,
    # str[-1]作为通配符，此处 t 可视为记录：最大公共前后缀的长度
/************************************************************/
    int t = Next[0] = -1;

    while ( j < len-1)
    {
        if ((0 > t) || (str[j] == str[t]))
        {//哨兵匹配 即 t = -1 或 字符匹配
            Next[++j] = ++t;
        }
        else
        {//失配 , 递推！！！
            t = Next[t] ;      
        }
    }

    return Next;
}

分析上面代码中循环中的 if 和 else

• if ((0 > t) || (str[j] == str[t]))是分析中的情况1,next[j+1] = next[j] + 1，next[j]用 t 记录

• else : t = Next[t]
  

举个栗子，展示Next[]数组的构建过程

依此类推

else的递推过程

KMP - Next[ ] 数组的优化

反例

改进 Next[ ] Code

@ Author : zzz
@ Date   : 2018.7.30
@ Title  : 改进Next
@ In     : str字符串
@ Out    : 

#include 

int * BuildNext(string str)
{
    int len = str.length();
    int j = 0;           // "主"串指针

    int * Next = new int[len];   // Next[] 表

/************************************************************/
    # 初始化 Next[0] = -1,
    # str[-1]作为通配符，此处 t 可视为记录：最大公共前后缀的长度
    # t 也可视为模式串指针，大小为最大公共前后缀的长度
/************************************************************/
    int t = Next[0] = -1;

    while ( j < len-1)
    {
        if ((0 > t) || (str[j] == str[t]))
        {// 匹配 ， 改进处！！！
            j ++;
            t ++;
            Next[j] = ( str[j] != str[t] ? t : Next[t] );            // !!! !!!
        }
        else
        {//失配 
            t = Next[t] ;      
        }
    }

    return Next;
}

改进Next数组构建，递推的过程！