[蓝桥杯2022初赛]题解
九进制转十进制
很简单的题，直接计算即可。
进制是指数值表示中的一种方法，常见的进制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。不同进制的数码数量不同，二进制只有 0 和 1 两个数码，八进制有 0 到 7 这八个数码，十进制有 0 到 9 这十个数码，而九进制则有 0 到 8 这九个数码。
在九进制中，每一位上的数码的权值分别为 9 的 n 次方，其中 n 为这一位数码的位数，从右向左依次递增。例如，在九进制数 2022 中，最低位的权值为 9^0=1，次低位的权值为 9^1=9，再次低位的权值为 9^2=81，最高位的权值为 9^3=729。
要将九进制数 2022 转换成十进制数，可以将每一位上的数码乘以相应的权值，然后将这些结果相加即可。例如，将最低位的数码 2 乘以权值 9^0=1，得到结果 2；将次低位的数码 2 乘以权值 9^1=9，得到结果 18；将再次低位的数码 0 乘以权值 9^2=81，得到结果 0；将最高位的数码 2 乘以权值 9^3=729，得到结果 1458。将这些结果相加，得到的结果就是将九进制数 2022 转换成十进制数的结果，即 1478。
在实现上，可以使用循环遍历九进制数的每一位，取出每一位上的数码，然后根据相应的权值计算出该位的十进制值，最后将这些十进制值相加即可。具体实现可以使用语言内置的函数pow（）实现幂的计算，也可以使用循环实现幂的计算。
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n = 2022; // 九进制数
int ans = 0;
int i = 0;
while (n != 0)
{
int d = n % 10; // 取出最低位的数字
ans +=d * pow(9, i); // 将最低位的数字转换为十进制并加到结果中
n /= 10; // 去掉最低位的数字
i++; // 计数器加一
}
cout << ans << endl; // 输出转换后的十进制数
return 0;
}
顺子日期
本题通过观察可以发现，前面的2022不用管，只需要看后面的月份日期即可，又因为月份不超过12，日期不超过31，通过分析可知，存在1123，0120~0129，1230，1231，1012一共14个顺子。
故输出14。
刷题统计
经分析得每周做题总数为5*a+2*b，故通过n/wsum（每周做题总数）算出刷了几周题，周数乘7。
然后分析剩下的题目几天能刷完，分情况在5天内能刷完以及5天刷不完。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL a, b, n, day=0,m,wsum;
cin >> a >> b >> n;
wsum = 5 * a + 2 * b;
day += n / wsum * 7;
if (n % wsum > 5 * a)
{
day += 5 + (n % wsum - 5 * a) / b;
if (5 + (n % wsum - 5 * a) % b)
day++;
}
else
{
day += (n % wsum) / a;
if ((n % wsum) % a)
day++;
}
cout << day;
return 0;
}
修剪灌木
早上长，傍晚剪为0，每棵树最高长到max（这个树到左边的距离，这个数到右边的距离）*2
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
int n, tree[10005] = {0};
cin >> n;
for (int i = 1; i <= (n + 1)/2; i++)
{
tree[i] = (n - i + 1) * 2 - 2;
tree[n - i + 1] = tree[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << tree[i] << endl;
return 0;
}
X进制减法
每一位上的进制越小，最后的和才会大。所以枚举一遍 a 和 b 数组。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL P = 1000000007;
LL a[100010], b[100010], c[100010], sum[100010], n, lena, lenb, ans1, ans2;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n >> lena;
for (int i = lena; i >= 1; i--) cin >> a[i];
cin >> lenb;
for (int i = lenb; i >= 1; i--) cin >> b[i];
LL maxlen = max(lena, lenb);
for (int i = maxlen; i >= 1; i--) c[i] = max(max(a[i], b[i]) + 1, (LL)(2));
sum[1] = 1;
for (int i = 2; i <= maxlen; i++) sum[i] = (c[i - 1] * sum[i - 1]) % P;
for (int i = lena; i >= 1; i--) ans1 = (ans1 + a[i] * sum[i]) % P;
for (int i = lenb; i >= 1; i--) ans2 = (ans2 + b[i] * sum[i]) % P;
cout << (ans1 - ans2 + P) % P;
return 0;
} 统计子矩阵
给定一个 N × M 的矩阵A，请你统计有多少个子矩阵(最小 1 × 1，最大 N × M) 满足：
子矩阵中所有数的和不超过给定的整数K?
ll n,m,k,a[505][505],cnt[505][505],ans;
int main(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%lld",&a[i][j]);
cnt[i][j]=cnt[i-1][j]+a[i][j];//按列做的前缀和
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){//确定上边界和下边界，注意j从i开始枚举
ll s=0;
for(int l=1,r=1;r<=m;r++){///双指针模板
s+=cnt[j][r]-cnt[i-1][r];//这里加的是一个用前缀和优化的区间
while(s>k){
s-=cnt[j][l]-cnt[i-1][l];//减的当然也是区间
l++;
}
ans+=r-l+1;//把所有可以的答案加到ans里
}
}
}
cout<7.积木画
小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 22 个单位面积) 和 L 型 (大小为 33 个单位面积):
![[蓝桥杯2022初赛]题解_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/e90c645fb6214611bd533c210a469198.jpg)
同时，小明有一块面积大小为 2×2×N 的画布，画布由 2×2×N 个 1×11×1 区域构成。小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式? 积木可以任意旋转，且画布的方向固定。
typedef long long ll;
ll p[4], q[4];
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
p[3] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
q[3] = (p[0] + p[1] + p[2] + p[3]) % mod;
q[0] = p[3] % mod;
q[1] = (p[0] + p[2]) % mod;
q[2] = (p[0] + p[1]) % mod;
for(int i = 0; i <= 3; i ++)
p[i] = q[i];
}
cout << p[3];
return 0;
}8.扫雷
structboom{
int x,y,r,id;
boom(){}
boom(int x,int y,int r,int id):
x(x),y(y),r(r),id(id){}
}b[inf];
boolcmp(boom x,boom y){
return x.yh[inf];
intpf(int x){return x*x;}
doubledis(int x,int y){
returnsqrt(pf(b[x].x-b[y].x)+pf(b[x].y-b[y].y));
}
int fir[inf],nex[inf<<1],poi[inf<<1],cnt;
voidins(int x,int y){
nex[++cnt]=fir[x];
poi[cnt]=y;
fir[x]=cnt;
}
bool vis[inf];
intmain(){
n=re();m=re();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[i].x=re(),b[i].y=re(),b[i].r=re();
bok[i]=b[i].x;b[i].id=i;
}
sort(bok+1,bok+n+1);
boks=unique(bok+1,bok+n+1)-bok-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int ls=lower_bound(bok+1,bok+boks+1,b[i].x)-bok;
h[ls].push_back(b[i]);
}
for(int i=1;i<=boks;i++)
{
sort(h[i].begin(),h[i].end(),[](boom a,boom b)
{
return a.y0)
{
b[0].x=re(),b[0].y=re(),b[0].r=re();
queueq;
memset(vis,0,sizeof(vis));
int bex=lower_bound(bok+1,bok+boks+1,b[0].x-b[0].r)-bok;
int endx=upper_bound(bok+1,bok+boks+1,b[0].x+b[0].r)-bok;
while(bex!=endx)
{
int bey=lower_bound(h[bex].begin(),h[bex].end(),boom(0,b[0].y-b[0].r,0,0),cmp)-h[bex].begin();
int endy=upper_bound(h[bex].begin(),h[bex].end(),boom(0,b[0].y+b[0].r,0,0),cmp)-h[bex].begin();
while(bey!=endy)
{
if(dis(0,h[bex][bey].id) 9.李白打酒加强版
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店 N 次，遇到花 M 次。
已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？
注意：壶里没酒( 0 斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。
int n, m;
int f[205][105][105];
intmain(){
cin >> n >> m;
f[0][0][2] = 1;
for (int i = 0; i < n + m; i ++)
for (int j = 0; j < m; j ++)
for (int k = 0; k <= m; k ++)
if (f[i][j][k]) {
if (k > 0) f[i + 1][j + 1][k - 1] = (f[i + 1][j + 1][k - 1] + f[i][j][k]) % 1000000007;
if (k <= 50) f[i + 1][j][k * 2] = (f[i + 1][j][k * 2] + f[i][j][k]) % 1000000007;
}
cout << f[n + m][m][0];
return0;10.砍竹子
这天，小明在砍竹子，他面前有 n 棵竹子排成一排，一开始第 i 棵竹子的高度为 hi.
他觉得一棵一棵砍太慢了，决定使用魔法来砍竹子。
魔法可以对连续的一段相同高度的竹子使用，假设这一段竹子的高度为H，
那么使用一次魔法可以把这一段竹子的高度都变为：
![[蓝桥杯2022初赛]题解_第2张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/a8da559b48ef4e0f8fb0cdf27f3713a8.jpg)
其中 ⌊x⌋ 表示对 x 向下取整。
小明想知道他最少使用多少次魔法可以让所有的竹子的高度都变为1。
#define N 200005#define int long long#define For(i, j, n) for(int i = j ; i <= n ; ++i)int n, cnt, fa[N];
structnode{
int h, p;
friendbooloperator < (node x, node y){
if(x.h == y.h) return x.p < y.p;
return x.h < y.h;
}
}t, a[N];
inlineintfind(int x){ return fa[x] ^ x ? fa[x] = find(fa[x]) : x; }
signedmain(){
scanf("%lld", &n);
priority_queueq;
For(i, 1, n) scanf("%lld", &a[i].h), a[i].p = fa[i] = i;
For(i, 2, n) if(a[i].h == a[i - 1].h) fa[find(i)] = find(i - 1);
For(i, 1, n) if(find(i) == i && a[i].h > 1) q.push(a[i]);
while(!q.empty()){
t = q.top();
q.pop();
if(t.h == a[find(t.p - 1)].h) fa[find(t.p)] = find(t.p - 1);
if(find(t.p) ^ t.p) continue;
a[t.p].h = t.h = sqrt((int)(t.h / 2) + 1);
if(t.h > 1) q.push(t);
++cnt;
}
printf("%lld", cnt);
return0;