基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）

卫金鑫

学号：20021210618 

学院：电子工程学院

转载自多目标优化1——基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）_昵称为啥不能重的博客-CSDN博客

【嵌牛导读】基于分解的多目标进化算法（Multi-objectiveEvolutionary Algorithm Based on Decomposition, MOEA/D）将多目标优化问题被转化为一系列单目标优化子问题，然后利用一定数量相邻问题的信息，采用进化算法对这些子问题同时进行优化。

【嵌牛鼻子】基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）

【嵌牛提问】你了解基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）吗？

【嵌牛正文】

基于分解的多目标进化算法（Multi-objectiveEvolutionary Algorithm Based on Decomposition, MOEA/D）将多目标优化问题被转化为一系列单目标优化子问题，然后利用一定数量相邻问题的信息，采用进化算法对这些子问题同时进行优化。因为Pareto前沿面上的一个解对应于每一个单目标优化子问题的最优解，最终可以求得一组Pareto最优解。由于分解操作的存在，该方法在保持解的分布性方面有着很大优势，而通过分析相邻问题的信息来优化，能避免陷入局部最优。

1、MOEA/D的特点

与其它多目标进化算法相比，MOEA/D具有以下特点：

(1) MOEA/D将分解引入到多目标进化计算中，使得分解的方法可以真正的被并入到进化算法中，通过使用MOEA/D框架来解决多目标优化问题。 

(2)因为MOEA/D算法是同时优化N标量子问题而不是直接将多目标优化问题作为一个整体来解决，那么MOEA/D将会降低传统MOEA的多样性保持和适应度分配的难度。 

(3)MOEA/D利用相邻子问题的解的信息去同时优化N标量子问题。相对来说，MOEA/D不会重复的优化标量子问题，因为它利用了子问题之间的协同进化机制，所以算法的计算复杂度比较低。

(4)可以将目标归一化技术纳入MOEA / D以处理不同比例的目标。因为在实际问题当中，一定数量的目标函数的值之间的差距会非常大，不能简单地直接将它们进行聚合。

2、MOEA/D的分解策略

多目标优化问题（MOP）：

subject to

注意：下图为最小化问题情况 

注意：下图为最小化问题情况  

3、MOEA/D的流程

在下面的描述中，我们使用Tchebycheff的分解法。对于定义下面MOEA/D算法，使用别的分解方法影响很小。 

令为一组均匀分布的权重向量，为参考点。对PF的逼近问题可以通过Tchebycheff法分解为N个标量优化子问题，其中每个子问题可表示为：     

其中

在单次运行中，MOEA/D会同时优化这N个目标函数。

在MOEA/D中，权重向量的邻居取 中的几个与之最接近的权重向量。每一代种群都是由各个子问题的当前最优解所构成的集合。在MOEA/D中，只有相邻的子问题可以被用来优化彼此。

对于第t代种群，使用Tchebycheff法的MOEA/D包含以下初始条件：

① 大小为N的种群，

，其中

是第i个子问题的当前最优解。

② 

，其中对于

，

③ 

，

是目前搜索到的目标函数

的最优值。

④ 外部种群(EP)，用来存储目前算法搜索到的最优解。