建堆-时间复杂度 堆排序时间复杂度

堆排序 时间复杂度 分为

1. 建堆
   • 升序：建大堆
   • 降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序

完整代码

//排升序-建大堆 排降序-建小堆
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆--向上调整建堆 -- O(N*logN)
	/*for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/

	//建堆--向下调整建堆 -- O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a,n,i);
	}

	int end = n - 1;//end正好是前面数据个数
	while(end>0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
	
}

分析 建堆时间复杂度

AdjustUp(a, i);向上调整建堆

AdjustDown(a,n,i);向下调整建堆

利用堆删除思想来进行排序这部分只看二叉树最后一层要排好需要NlogN

为什么说只看最后一层，因为最后一层就占了二叉树总数量的一半，要排好最后一层，每次都需要挪动高度次
所以可以认为是 O(NlogN)

int end = n - 1;//end正好是前面数据个数
	while(end>0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}

O(N) (向下调整建堆的时间复杂度)

建好堆后利用删除思想的排序，也就是第二步骤的复杂度是ONlogN

两步骤相加O(N)+O(NlogN) 根据时间复杂度保留最高阶

则堆排序时间复杂度为O(NlogN)