[java] 回溯算法+剪枝
题型一：排列、组合、子集相关问题
这部分练习可以帮助我们熟悉「回溯算法」的一些概念和通用的解题思路。解题的步骤是：先画图，再编码。去思考可以剪枝的条件， 为什么有的时候用 used 数组，有的时候设置搜索起点 start 变量。
组合问题用start变量，排列问题用used数组
初级-39. 组合总和
题目
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：
所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
[7],
[2,2,3]
]
示例 2：
输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为：
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]
提示：
- 1 <= candidates.length <= 30
- 1 <= candidates[i] <= 200
- candidate 中的每个元素都是独一无二的。
- 1 <= target <= 500
思路
偷一张图来表示一下构造的树，然后去剪枝，用start变量
![[java] 回溯算法+剪枝_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/dc779063ae014b95a86dd9cc43c9fd27.jpg)
代码
class Solution {
private int len=0;
private List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
private List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
len=candidates.length;
if (candidates==null || len==0){
return res;
}
Arrays.sort(candidates);
search(target,candidates,0);
return res;
}
public void search(int target,int[] candidates,int start){
if(target<candidates[start] && target!=0) return;
if(target==0) res.add(new ArrayList<>(path));
else{
for(int i=start;i<len && target>=candidates[i];i++){
path.add(candidates[i]);
search(target-candidates[i],candidates,i);
path.remove(path.size()-1);
}
}
}
}
初级-78. 子集
题目
给你一个整数数组 nums ，返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
提示：
- 1 <= nums.length <= 10
- -10 <= nums[i] <= 10
代码
class Solution {
private List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
private List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
if (nums.length==0) return res;
backtracking(nums,0);
return res;
}
public void backtracking(int[] nums,int start){
res.add(new ArrayList<>(path));
for(int i=start;i<nums.length;i++){
path.add(nums[i]);
backtracking(nums,i+1);
path.remove(path.size()-1);
}
}
}
初级-46. 全排列
题目
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
思路
再偷一张图，用used数组
![[java] 回溯算法+剪枝_第2张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/7ee9d9c92e4745d7b65bb1017f45fbe7.jpg)
代码
class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
List<Integer> path=new ArrayList<Integer>();
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
if(nums.length==0) return res;
boolean[] used=new boolean[nums.length];
backtracking(nums,used);
return res;
}
public void backtracking(int[] nums,boolean[] used){
if(path.size()==nums.length){
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for(int i=0;i<nums.length;i++){
if(!used[i]){
used[i]=true;
path.add(nums[i]);
backtracking(nums,used);
path.remove(path.size()-1);
used[i]=false;
}
}
}
}
高级-47. 全排列 II
题目
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
- 1 <= nums.length <= 8
- -10 <= nums[i] <= 10
思路
和46题的变化就是给数组排了个序，然后增加了一句
if(i>0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) continue;
关于这一句的理解不是很容易，可以参考这个题解 liweiwei1419
代码
class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
List<Integer> path=new ArrayList<Integer>();
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
if(nums.length==0) return res;
boolean[] used=new boolean[nums.length];
Arrays.sort(nums);
backtracking(nums,used);
return res;
}
public void backtracking(int[] nums,boolean[] used){
if(path.size()==nums.length){
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for(int i=0;i<nums.length;i++){
if(used[i]) continue;
if(i>0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) continue;
used[i]=true;
path.add(nums[i]);
backtracking(nums,used);
path.remove(path.size()-1);
used[i]=false;
}
}
}
高级-40. 组合总和 II
题目
给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
说明：
- 所有数字（包括目标数）都是正整数。
- 解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
[1,2,2],
[5]
]
代码
// 前面的代码和上一题一样
public void search(int target,List<Integer> list,int[] candidates,int start){
if(target<0) return;
if(target==0){
res.add(new ArrayList<>(list));
}
else{
for(int i=start;i<len && target>=candidates[i];i++){
if(i>start && candidates[i]==candidates[i-1] ) continue;
list.add(candidates[i]);
search(target-candidates[i],list,candidates,i+1);
list.remove(list.size()-1);
}
}
}
高级-90. 子集 II
题目
给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: [1,2,2]
输出:
[
[2],
[1],
[1,2,2],
[2,2],
[1,2],
[]
]
思路
和46题的变化就是给数组排了个序，然后增加了一句
if(i>start && nums[i]==nums[i-1]) continue;
代码
class Solution {
private List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
private List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
if (nums.length==0) return res;
Arrays.sort(nums);
backtracking(nums,0);
return res;
}
public void backtracking(int[] nums,int start){
res.add(new ArrayList<>(path));
for(int i=start;i<nums.length;i++){
if(i>start && nums[i]==nums[i-1]) continue;
path.add(nums[i]);
backtracking(nums,i+1);
path.remove(path.size()-1);
}
}
}
题型二：Flood Fill
提示：Flood 是「洪水」的意思，Flood Fill 直译是「泛洪填充」的意思，体现了洪水能够从一点开始，迅速填满当前位置附近的地势低的区域。类似的应用还有：PS 软件中的「点一下把这一片区域的颜色都替换掉」，扫雷游戏「点一下打开一大片没有雷的区域」。
下面这几个问题，思想不难，但是初学的时候代码很不容易写对，并且也很难调试。我们的建议是多写几遍，忘记了就再写一次，参考规范的编写实现（设置 visited 数组，设置方向数组，抽取私有方法），把代码写对。
- 图像渲染（Flood Fill，中等）
- 岛屿数量（中等）
- 被围绕的区域（中等）
- 单词搜索（中等）
说明：以上问题都不建议修改输入数据，设置 visited 数组是标准的做法。可能会遇到参数很多，是不是都可以写成成员变量的问题，面试中拿不准的记得问一下面试官
题型三：字符串中的回溯问题
提示：字符串的问题的特殊之处在于，字符串的拼接生成新对象，因此在这一类问题上没有显示「回溯」的过程，但是如果使用 StringBuilder 拼接字符串就另当别论。
在这里把它们单独作为一个题型，是希望朋友们能够注意到这个非常细节的地方。
- 电话号码的字母组合（中等），题解；
- 字母大小写全排列（中等）；
- 括号生成（中等） ：这道题广度优先遍历也很好写，可以通过这个问题理解一下为什么回溯算法都是深度优先遍历，并且都用递归来写。
题型四：游戏问题
回溯算法是早期简单的人工智能，有些教程把回溯叫做暴力搜索，但回溯没有那么暴力，回溯是有方向地搜索。「力扣」上有一些简单的游戏类问题，解决它们有一定的难度，大家可以尝试一下。
- N 皇后（困难）：其实就是全排列问题，注意设计清楚状态变量，在遍历的时候需要记住一些信息，空间换时间；
- 解数独（困难）：思路同「N 皇后问题」；
- 祖玛游戏（困难）
- 扫雷游戏（困难）