2019-2020 ICPC Asia Taipei-Hsinchu Regional Contest

2019-2020 ICPC Asia Taipei-Hsinchu Regional Contest

• A. Rush Hour Puzzle
• B. The Power Monitor System
• C. Are They All Integers?
• D. Tapioka
• E. The League of Sequence Designers
• F. Miss Sloane
• G. Optimal Selection
• H. Mining a
• I. The Spectrum
• J. Automatic Control Machine
• K. Length of Bundle Rope
• L. Largest Quadrilateral
• M. DivModulo

A.Rush Hour Puzzle

题意： 游戏大模拟
题解： 模拟
代码：

#include 

using namespace std;

const int N = 6;
const int SEED = 31;

int a[N][N];
int m;
set<uint64_t> f;

struct Car {
    bool is_vertical;
    int lx, ly, rx, ry; // or upos dpos
    Car() : lx(INT_MAX), ly(INT_MAX), rx(0), ry(0) {}
} p[10 + 5];

struct Stat {
    int st[N][N];
    void copy() {
        memcpy(st, a, sizeof(a));
    }
    void paste() {
        memcpy(a, st, sizeof(a));
    }
    Stat() { memset(st, 0, sizeof(st)); }
};

uint64_t encode() {
    uint64_t seed = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        for (int j = 0; j < N; ++j)
            seed = (seed + a[i][j]) * SEED;
    return seed;
}

void init_car() {
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        p[i] = Car();
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            int x = a[i][j];
            p[x].lx = min(p[x].lx, i);
            p[x].ly = min(p[x].ly, j);
            p[x].rx = max(p[x].rx, i);
            p[x].ry = max(p[x].ry, j);
            if (p[x].lx == p[x].rx)
                p[x].is_vertical = false;
            if (p[x].ly == p[x].ry)
                p[x].is_vertical = true;
        }
}

int bfs() {
    queue<pair<int, Stat> > que;
    Stat temp;
    temp.copy();
    que.push(make_pair(0, temp));
    while (!que.empty()) {
        int step = que.front().first;
        if (step > 8) {
            return -1;
        }
        if (a[2][5] == 1) {
            return step + 2;
        }
        temp = que.front().second;
        que.pop();
        temp.paste();
        uint64_t code = encode();
        if (f.count(code))
            continue;
        f.insert(code);
        init_car();
        for (int t = 1; t <= m; ++t) {
            if (p[t].is_vertical) {
                int lx = p[t].lx;
                int rx = p[t].rx;
                int y = p[t].ly;
                if (0 < lx && a[lx - 1][y] == 0) {
                    a[lx - 1][y] = t;
                    a[rx][y] = 0;
                    temp.copy();
                    que.push(make_pair(step + 1, temp));
                    a[rx][y] = t;
                    a[lx - 1][y] = 0;
                }
                if (rx + 1 < N && a[rx + 1][y] == 0) {
                    a[rx + 1][y] = t;
                    a[lx][y] = 0;
                    temp.copy();
                    que.push(make_pair(step + 1, temp));
                    a[lx][y] = t;
                    a[rx + 1][y] = 0;
                }
            } else {
                int x = p[t].lx;
                int ly = p[t].ly;
                int ry = p[t].ry;
                if (0 < ly && a[x][ly - 1] == 0) {
                    a[x][ly - 1] = t;
                    a[x][ry] = 0;
                    temp.copy();
                    que.push(make_pair(step + 1, temp));
                    a[x][ly - 1] = 0;
                    a[x][ry] = t;
                }
                if (ry + 1 < N && a[x][ry + 1] == 0) {
                    a[x][ry + 1] = t;
                    a[x][ly] = 0;
                    temp.copy();
                    que.push(make_pair(step + 1, temp));
                    a[x][ry + 1] = 0;
                    a[x][ly] = t;
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            cin >> a[i][j];
            m = max(a[i][j], m);
        }
    init_car();
    cout << bfs() << endl;
}

C.Are They All Integers?

题意： 签到
题解： 签到
代码：

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
int const N = 2e5 + 10;
int n, m, T, a[N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) cin >> a[i];
    int flg = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            for (int k = 1; k <= n; ++k) {
                if (i == j || i == k || j == k) continue;
                if ((a[i] - a[j]) % a[k] != 0) flg = 0;
            }
        }
    }
    if (flg) cout << "yes\n";
    else cout << "no\n";
    return 0;
}

D.Tapioka

题意： 签到
题解： 签到
代码：

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
int const N = 2e5 + 10;
int n, m, T, a[N];
string s1 = "tapioka", s2 = "bubble";

int main() {
    vector<string> res;
    string s;
    while(cin >> s) {
        if (s != s1 && s != s2) res.push_back(s);
    }
    if (res.empty()) cout << "nothing";
    else {
        for (auto r: res) cout << r << " ";
    }
    return 0;
}

E.The League of Sequence Designers

题意： 对于问题$ma{x}_{1<=l<=r<=n}(r-l+1){\sum }_{l<=i<=r}{a}_i$ 给定一段错误代码，输入一个k和l，要求构造出一个长度大于等于l的序列，使得错误代码和正确代码算出来的结果差的绝对值恰好为k。
​给你一个k和l，k
题解： 观察错误代码错误的原因：错误代码要找到连续的子段，子段的和为正数，然后求出字段和乘上长度，一旦发现负数，那么就改变子段的左区间。而其实改变子段的左区间这个操作不对，可能导致子段的长度变小。因此构造的时候，就要让错误代码找出来的子段长度更小，正确代码找到子段长度更大一些。由于n最大只有1999，因此如果长度大于1999则无法找到答案。为了保证在长度小于等于1999时能够找到这样的合法序列，序列长度取1999.为了保证错误代码找到的子段长度更短，因此第一个数字取-1，这样：错误代码不取第一个，正确代码取第一个，就会导致计算出来的结果不一致。构造方式如下：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XB9TO4L2-1601731564497)(https://i.loli.net/2020/10/03/bLHDeod2mNI68tU.jpg)]
代码：

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
int const N = 2e5 + 10;
int k, l, T, a[N];

int main() {
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> k >> l;
        if (l >= 2000) {
            cout << -1 << endl;
            continue;
        }
        int sum_suf = 1999 + k;
        cout << 1999 << endl;
        cout << -1 << " ";
        int avg = sum_suf / 1997;
        for (int i = 2; i <= 1998; ++i) {
            cout << avg << " ";
        }
        cout << sum_suf - avg * 1997 << endl;
    }
    return 0;
}

H.Mining a

题意： 给定一个式子$\frac{1}{n}=\frac{1}{axorb}+\frac{1}{b}$, 给定n，能够求出很多对(a, b)满足这个式子。要求给出最大的那个a。
题解： 推导如下：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rYaFSQNb-1601731564500)(https://i.loli.net/2020/10/03/DlT8pYMZL6AW34k.jpg)]
因此，枚举$n^2$的约数即可。
对于给定的异或的式子：

1. 线性基
2. 位运算性质:把每一位隔开算
3. 异或没有，用其他式子转化，然后就能够得到很多形如$k+\frac{a}{b}$的式子，a是一个确定值，那么枚举a的约数，或者质因数等方法

代码：

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
int const N = 2e5 + 10;
int  m, T, a[N];
LL n_2, n;

int main() {
    cin >> T;
    while(T--) {
        scanf("%lld", &n);
        n_2 = n * n;
        
        vector<int> divisor;
        for (int i = 1; i <= n_2 / i; ++i) {  // 枚举到sqrtx(x)
            if (n_2 % i == 0) {  // 如果能够整除
                divisor.push_back(i);  // 放入i
                if (i != n_2 / i) divisor.push_back(n_2 / i);  // x/i不等于i，也放入答案中
            }
        }
        
        LL res = -1;
        int len = divisor.size();
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            int d = divisor[i];
            res = max(res, (n + d) ^ (n * n / d + n));
        }
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}

J.Automatic Control Machine

题意： 有n个物品，每个物品都有m个特征，问最少选择多少个物品，使得所有的特征都能够被选到。
题解： 由于本题物品的数目和特征的数目都非常小，因此直接dfs暴力枚举选择了哪些物品即可。
代码：

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
int const N = 2e5 + 10;
int n, m, T;
bitset<600> a[N];
int res;

void dfs(int u, bitset<600> now, int cnt) {
    if (now.count() == m) {
        res = min(res, cnt);
        return;
    }
    
    for (int i = u + 1; i <= n; ++i) {
        bitset<600> next_now = now | a[i];
        dfs(i, next_now, cnt + 1);
    }
    return;
}

int main() {
    cin >> T;
    while(T--) {
        res = 1e9;
        scanf("%d%d", &m, &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            string s;
            cin >> s;
            a[i] = bitset<600> (s);
        }
        res = 1e9; 
        dfs(0, 0, 0);
        if (res == 1e9) res = -1;
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

K.Length of Bundle Rope

题意： 合并果子签到题
题解： 签到
代码：

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
int const N = 2e5 + 10;
int n, m, T, a[N];
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;

int main() {
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int t;
            cin >> t;
            q.push(t);
        }
        int res = 0;
        while(q.size()) {
            if (q.size() == 1) break;
            int t = q.top();
            q.pop();
            t += q.top();
            res += t;
            q.pop();
            q.push(t);
        }
        // res += q.top();
        q.pop();
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

L. Largest Quadrilateral

题意： 计算几何xxxxx
题解： 队友说是旋转卡壳xxxx，不懂，贴上队友代码
代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 5009;
int T, n;

typedef long long LL;
struct point{
    LL x, y;
    point(){}
    point(LL _x, LL _y):x(_x), y(_y){}
    bool operator < (point B)const{
        if(x != B.x)return x < B.x;
        else return y < B.y;
    }
    LL operator * (point B)const{
        return x * B.y - y * B.x;
    }
    point operator - (point B)const{
        return point(x - B.x, y - B.y);
    }
    bool operator == (point B)const{
        if(x == B.x && y == B.y)return true;
        else return false;
    }
    void input(){
        scanf("%lld%lld", &x, &y);
    }
};

vector<point> ConvexHull(vector<point> p){
    vector<point>ch(n + 1);//必須使用後靜態，不然後面無法訪問（因爲其中并沒有pushback東西）
	sort(p.begin(), p.end());
    p.erase(unique(p.begin(), p.end()), p.end());
    int n = p.size();
	int m = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		while(m > 1 && (ch[m - 1]- ch[m - 2]) * (p[i] - ch[m - 2]) <= 0)//邊上可有點 
			m--;
		ch[m++] = p[i];
	}
	int k = m;
	for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
	{
		while(m > k && (ch[m - 1]- ch[m - 2])*(p[i] - ch[m - 2]) <= 0)
		m--;
		ch[m++] = p[i];
	}
	if(n > 1)m--;//ch[m] = ch[0]  
    ch.resize(m);//resize 不會初始化ch[0]...ch[m - 1]
	return ch;
}

typedef point Vector;
vector<point>v1;

LL solve(point U, point V){
    vector<point>X;
    int flagu = 0, flagv = 0;
    for(auto p:v1){
        if(p == U){
            flagu++;
            if(flagu > 1)X.push_back(p);
        }
        else if(p == V){
            flagv++;
            if(flagv > 1)X.push_back(p);
        }
        else X.push_back(p);
    }
    LL max1 = 0, max2 = 0, ans = 0, min1 = 1e18, min2 = 1e18;
    for(auto p:X){
        LL tmp = (V - U) * (p - U);
        if(tmp > 0){
            max1 = max(max1, tmp);
            min1 = min(min1, tmp);
        }
        else{
            max2 = max(max2, abs(tmp));
            min2 = min(min2, abs(tmp));
        }
        LL q = 0;
        if(max1 == 0 || max2 == 0){
            if(flagu > 1|| flagv > 1)q = max1 + max2;
            else q = max(max1 - min1, max2 - min2);
        }
        else q = max1 + max2;
        ans = max(ans, q);
    }
    return ans;
}/*
計算面積的時候用叉乘沒有誤差，用距離計算會出現小數誤差！
這裏還要注意防備四邊形為只有對踵點一側的凹四邊形的情況
*/
int main(){
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n;
        v1.clear();
        vector<point>B;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            point p;
            p.input();
            v1.push_back(p);
            B.push_back(p);
        }
        B = ConvexHull(B);
        int m = B.size();
        if(m <= 2){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int j = 1;
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++){//優化旋轉卡殼
            while(abs((B[i] - B[(j + 1) % m]) * (B[(i + 1) % m] - B[(j + 1) % m])) 
            > abs((B[i] - B[j]) * (B[(i + 1) % m] - B[j])) ){
                j = (j + 1) % m;
            }
            ans = max(ans, solve(B[i], B[j]));
        }
        if(ans & 1)printf("%lld.5\n", ans / 2);
        else printf("%lld\n", ans / 2);
    }
    return 0;
}
/*
繁體中文真刺激。。。
*/