[笔记]计算机基础 1 CPU①基础元件与加法器

本章将讲解CPU的相关知识，涉及电路、逻辑和计算机组成原理，作为我自学CSAPP的第一门笔记，也衷心感谢出视频、博客介绍这部分知识的up主、博主，相关链接都在最后。

1 MOSFET(金属氧化物半导体效应晶体管)

1.1 半导体(N/P型掺杂)

众所周知，半导体的原材料Si，其最外层有4个电子，Si原子之间会形成共价键，是一种稳定结构，几乎不导电。

• N型掺杂，指将磷原子P掺杂进硅Si中，因为P最外层有5个电子，这使得在形成4个共价键的情况下，会有1个不太受束缚的自由电子，因此导电性上升，此时的载流子为电子。
• P型掺杂，同理，将硼原子B掺杂进硅中，因为B最外层只有3个电子，这使得在形成3个共价键的情况下，会有1个空穴，其他的电子可以移动到空穴中，表现为空穴的不断移动，此时的载流子为空穴。

1.2 NP结、耗尽层、二极管

如图我们在一块硅晶体的两边分别进行P型掺杂和N型掺杂。

1. 此时，N型掺杂中电子密度高，因为扩散作用，电子会自发地从N型区域向P型区域扩散，并于空穴结合。
2. 由于扩散作用，在交界处，N型区域呈现正电性，P型区域呈现负电性，从而形成了N->P的电场，此时电子扩散运动方向和电子受力方向相反，最终会达成一个平衡。
3. 达成平衡后，其他的电子将无法跨过电场到达P型区域，在交界处附近形成了一个没有载流子（电子/空穴），且内建电场的耗尽层。
   
   接下来，介绍二极管。
   对于这样一个NP结而言，如果外接电源，正极接P，负极接N，那么如图所示，电池所提供的电场与内建电场方向相反，当电池电场足够抵消内建电场时，电子就将自发地按扩散方向流动，从而导通。

相反地，如果正极接N，负极接P，那么，电池所提供的电场与内建电场方向相同，会加剧内建电场的效果时，耗尽层扩大，从而无法导通。

1.3 MOSFET(NMOS/PMOS)

与二极管的原理一致，我们先介绍NMOS。
我们在P型掺杂的肩膀处加入两处的N掺杂，在两处交界处都会形成耗尽层，而二极管只能从P导向N，因此此时对于这样一个结构，无论正接还是反接都无法导通。

此时我们借助电容，因为电容器可以通过电压来控制电场，我们在上层两块N型掺杂区域中间，加入电容器正极 和 绝缘层，P型区域充当电容器负极，那么将会产生正极->负极的电场，当电压足够，电场足够强时，电子会被吸引到N型区域中间，不仅填充了空穴，并且还会有大量的自由电子，其性质类似于N型掺杂，从而连通了两个N型区域，拥有了导电性，中间这个区域被称为N沟道。

这样一个MOSFET被称为NMOS，它具有以下的性质：

• 电压高于阈值电压，可以导通。[高压导通]
• 电压低于阈值电压，不导通。[低压不导通]

如果我们将N型、P型区域调换，并且电容正负极也调换，就会得到PMOS，其性质正与NMOS相反。

• 电压高于阈值电压，不导通。[高压不导通]
• 电压低于阈值电压，可以导通。[低压导通]

利用NMOS与PMOS，并且借助串联、并联的组合，我们就可以通过输入电信号的高低压来得到不同的输出，即各种逻辑电路。

2 逻辑门

2.1 非门

直接上图，非门由一个连接高压VDD的PMOS和连接电压VSS的NMOS组成。

• 当A输入电压为高压时，PMOS不导通，NMOS导通，那么B处相当于直接与低电压VSS相接，输出低压。
• 当A输入电压为低压时，NMOS不导通，PMOS导通，那么B处相当于直接与高电压VDD相接，输出高压。

我们认为高压为1，低压为0，那么这就是一个基础的非门电路实现。

2.2 或门 与门 或非门 与非门

直接上图，非门电路由或非门和非门组成，其对应的电路图、符号、真值表如下。

与门结构上与或门很类似，将PMOS和NMOS的串联、并联方式进行了更改，同样由与非门和非门组成。

2.3 异或门 同或门

这里着重介绍异或门，异或的逻辑为相同为0，不同为1，运算法则为a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)。

在实现上，异或门与或门只有输入为(1,1)时不同，异或门的输出为0，因此借助或门、与非门、与门就可以组成对应的异或门，如图所示。

3 加法器Adder 与 减法器 Subtractor

3.1 半加法器Half Adder

对于1位(1 bit)的加法而言，有两个输入和两个输出。

两个输出分别为本位和Sum，进位Carry，简写为S和C。

• S的计算可以通过异或门得到，0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=0
• C的计算通过与门得到，只有1+1=10的时候存在进位1
  
  

3.2 全加法器Full Adder

事实上，除了最低位，加法器应该总共有三个输入，除了本身的输入的加数与被加数，还有低位进位C，具体表如下

电路中S由2个异或门得到，而C由异或门、与门、或门组成，其逻辑表达式和逻辑电路图如下

3.3 行波进位全加法器 / 串行进位全加法器(Ripple-carry Adder,RCA)

使用串行电路，通过1个半加法器和n-1个全加法器组成n位的整数加法器。

行波进位的缺点在于依赖性，进位是串行进行的，必须得到低位的进位才能计算高位的进位，速度慢。

3.4 超前进位全加法器 / 并行进位全加法器(Carry-lookahead Adder,CLA)

RCA慢的原因在于进位C的计算具有高度先后顺序，因此CLA的思路就是空间换时间，利用表达式的展开，将进位所需的计算结果提前全部算出，下图为4位加法中，每一位所产生的进位，其中Gi=Ai·Bi，Pi=Ai⊕Bi，都是在输入A、B的一开始，就可以并行计算得到的结果。

具体的电路如下图

这种加法器的问题在于随着位数的增加，所需要的门电路会迅速增长，对制造工艺和面积要求而言都是巨大挑战，事实上实际的ALU中，往往采用RCA和CLA混合的架构。

3.5 减法器Subtractor

众所周知，计算机的减法是利用补码来表示负数从而实现的，因此我们只需要关注求补电路即可。

补数=反数+1，那么可以使用一个非门和加1的加法器组装得到。具体的求补电路和减法器如图所示

3.6 乘法器Multiplier

最后补张乘法器的图，以后有空在慢慢琢磨。

4 总结

从底层的元件起步，确实开始一点点地感受到计算机的奥妙所在，没有那么云里雾里了。
就是一个下午看了太多内容，不仅这一小部分，还有后面的寄存器、内存、指令程序、CPU设计、多进程等等，感觉脑子要爆炸了，一个下午像是上了半个学期的内容，只好先写一点最简单的部分，巩固一下。
只能说走出舒适区是痛苦的，但也是不得不为的，一会儿打算再看一会儿书，不想盯着视频看了。
——2023.3.12
参考链接:
【硬件科普】带你认识CPU第00期——什么是MOSFET