（数字图像处理MATLAB+Python）第三章图像基本运算-第二节：图像代数运算

一：图像算数运算

（1）加法运算

A：概述

加法运算：指将两幅同大小的图像进行像素级别的加法操作，得到一幅新的图像。设两幅图像对应的像素值分别为$f_1(x,y)$和$f_2(x,y)$，则它们的加法运算可表示为

$$g(x,y)=f_1(x,y)+f_2(x,y)$$

进行图像加法运算时，处理和值的方式主要有以下几种

• 截断处理：当两幅图像的对应像素值相加结果超出图像灰度级的最大值时，将结果强制截断为最大灰度级，例如在8位灰度图像中，最大值为255
• 加权求和：不同位置的像素值不仅仅是简单地相加，还需要根据不同位置的权重进行加权，以便更好地满足具体的应用需求
• 缩放处理：将两幅图像的对应像素值相加结果缩放到指定的灰度级范围内，例如在8位灰度图像中，将结果除以一个因子，使其不超过255
• 溢出处理：当两幅图像的对应像素值相加结果超出图像灰度级的最大值时，将结果自动溢出到下一级别，例如在8位灰度图像中，溢出到9级时，像素值为0，溢出到10级时，像素值为1，以此类推
• 饱和度处理：当两幅图像的对应像素值相加结果超出图像灰度级的最大值时，将结果设定为最大值。这种处理方式也被称为上溢出处理，而下溢出处理则将结果设定为0

图像加法运算主要应用如下

• 图像增强：通过将一幅图像与一幅较亮或较暗的图像相加，可以增强图像的对比度和亮度，使其更加清晰明亮
• 图像融合：将两幅不同角度或不同波段的图像进行加权和处理，可以得到一幅融合后的图像，用于提高图像的质量和信息量
• 目标检测：将不同尺度或不同方向的图像进行加权和处理，可以得到一幅新的图像，用于检测目标的位置和形状
• 噪声去除：通过将一幅图像与一幅平滑或模糊的图像相加，可以抑制图像中的噪声，提高图像的信噪比
• 彩色图像生成：将不同波段的灰度图像进行加权和处理，可以得到一幅新的彩色图像，用于彩色图像的生成和处理

B：程序

MATLAB实现：相关函数如下，具体解释可看MATLAB帮助手册

imadd(X,Y)函数：是MATLAB中用于执行图像加法运算的函数

• A和B是两幅需要相加的图像，它们可以是灰度图像、RGB图像或二值图像
• 除此之外，imadd()函数还可以通过添加一些可选参数来控制图像加法运算的处理方式。以下是其中一些常用的可选参数
  • scaling：用于控制图像加法运算的缩放方式，可选值有uint8、uint16、single、double。默认值为uint8
  • outputtype：用于指定输出图像的数据类型，可选值包括与输入图像类型相同的类型，默认值与输入图像类型相同
  • fillvalues：用于指定当相加结果超出图像灰度级范围时，如何填充超出范围的像素值
    • bound：截断处理（默认）
    • nearest：最近邻差值
    • samesize：将超出范围的像素值设为输入图像的最大值
  • uint16：用于将输出图像的数据类型指定为16位无符号整型，可用于处理高动态范围图像

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实现如下效果

Back = imread('desert.jpg');
Foreground = imread('car.jpg');

result1 = imadd(Foreground,-100);
result2 = imadd(Back, Foreground);
result3 = imadd(Back, result1);

subplot(221),imshow(Foreground),title('原目标图');
subplot(222),imshow(result1),title('原目标图加标量');
subplot(223),imshow(result2),title('原目标图加背景');
subplot(224),imshow(result3),title('加标量图叠加背景');

Python实现：使用Python实现上述同样的功能

cv2.add(src1, src2[, dst[, mask[, dtype]]])函数：该函数将每个像素的值相加，并将结果存储在输出图像中。如果相加的结果大于输出图像的数据类型所能表示的最大值，则该像素的值将被截断，并存储为最大值。如果输出图像的数据类型为无符号整数类型，则任何小于0的像素值都会被截断为0。如果输出图像的数据类型为有符号整数类型，则任何大于最大值的像素值都会被截断为最大值

• src1：第一个输入图像。
• src2：第二个输入图像。
• dst：输出图像，它的大小和类型与输入图像相同，或者可以为None。
• mask：一个可选的掩膜图像，它必须与输入图像具有相同的尺寸，或者可以为None。
• dtype：输出图像的数据类型，如果没有指定，则默认为src1.dtype。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

Back = cv2.imread('desert.jpg')
Foreground = cv2.imread('car.jpg')

result1 = cv2.add(Foreground, -100)
result2 = cv2.add(Back, Foreground)
result3 = cv2.add(Back, result1)

plt.subplot(221), plt.imshow(cv2.cvtColor(Foreground, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('原目标图')
plt.subplot(222), plt.imshow(cv2.cvtColor(result1, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('原目标图加标量')
plt.subplot(223), plt.imshow(cv2.cvtColor(result2, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('原目标图加背景')
plt.subplot(224), plt.imshow(cv2.cvtColor(result3, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('加标量图叠加背景')
plt.show()

（2）减法运算

A：概述

减法运算：指将两幅同大小的图像进行像素级别的加法操作，得到一幅新的图像。设两幅图像对应的像素值分别为$f_1(x,y)$和$f_2(x,y)$，则它们的减法运算可表示为

$$g(x,y)=f_1(x,y)-f_2(x,y)$$

进行图像加法运算时，处理和值的方式主要有以下几种

• 截断处理：将两幅图像对应像素点的灰度值相减后，如果差值超过了一定的阈值，就将其截断为该阈值，否则保留原值作为差值结果
• 取绝对值：将两幅图像对应像素点的灰度值相减，再取绝对值作为两幅图像差值的结果。该方法简单易实现，但容易受到图像亮度和对比度的影响，对灰度变化较大的图像效果不佳
• 平方差值：将两幅图像对应像素点的灰度值相减后取平方，再将所有差值求和并开方，作为两幅图像差值的结果。该方法能够有效地消除灰度变化对结果的影响，但会放大灰度变化较大的区域，从而影响差值的准确性
• 加权平方差值：为了平衡两种方法的缺点，可以使用加权平方差值法，即将每个像素点的差值乘以一个权重系数后再求和并开方。常用的权重系数包括高斯函数、均匀分布函数等，能够有效地消除灰度变化对结果的影响，同时避免了平方差值法放大灰度变化较大的区域的缺点

图像减法运算主要应用如下

• 目标检测：将背景图像与包含目标的图像相减，得到只有目标区域的差异图像，可以通过差异图像进行目标检测和识别
• 图像增强：将图像的低频分量与高频分量分离，去除低频分量得到的高频图像与原图像相减，可以增强图像的边缘和细节
• 背景消除：在视频处理中，通过将当前帧图像与前一帧图像相减，得到差异图像，可以用于背景消除和移动物体的跟踪
• 纹理分析：在纹理分析中，将一幅图像与其经过旋转或缩放等变换后的图像相减，可以得到只包含纹理信息的图像，用于纹理分类和分析
• 形态学处理：在形态学处理中，将图像进行二值化处理后，将原图像与腐蚀、膨胀等形态学操作的结果图像相减，可以得到形态学处理后的图像

B：程序

MATLAB实现：相关函数如下，具体解释可看MATLAB帮助手册

imsubtract函数：是MATLAB中用于计算两幅图像之间像素值差异的函数。它可以用来减去一个图像中的像素值，以及两幅图像中对应像素之间的差异

• 输入参数I1和I2表示需要计算差异的两幅图像，它们可以是灰度图像或彩色图像。输出参数J是计算得到的结果图像，它的大小和类型与输入图像相同
• 可选参数'uint8'和'intensity'用于指定输出结果的数据类型，可以是uint8或double类型。如果省略这个参数，imsubtract函数会默认使用与输入图像相同的数据类型

J = imsubtract(I1, I2);
J = imsubtract(I1, I2, 'uint8');
J = imsubtract(I1, I2, 'intensity');

imabsdiff函数：是MATLAB中用于计算两幅图像之间像素值绝对差异的函数。它可以用来计算两幅图像中对应像素之间的绝对差异。该函数没有可选参数

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实现如下效果

Back=imread('hallback.bmp');
Foreground=imread('hallforeground.bmp');
result = imabsdiff(Foreground,Back);
subplot(131),imshow(Back),title('背景');
subplot(132),imshow(Foreground),title('前景图');
subplot(133),imshow(result),title('图像相减');

Python实现：使用Python实现上述同样的功能

cv2.absdiff(src1, src2[, dst])函数：是OpenCV中用于计算两个图像差异的函数

• src1：第一个输入图像，可以是单通道或多通道图像，数据类型为numpy数组
• src2：第二个输入图像，与src1有相同的尺寸和数据类型，可以是单通道或多通道图像，数据类型为numpy数组
• dst：可选参数，输出图像，与输入图像有相同的尺寸和数据类型，数据类型为numpy数组。如果没有指定，则会创建一个与src1和src2有相同尺寸和数据类型的数组作为输出

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 读取背景和前景图像
Back = cv2.imread('hallback.bmp')
Foreground = cv2.imread('hallforeground.bmp')

# 计算前景图像和背景图像的像素绝对差值
result = cv2.absdiff(Foreground, Back)

# 使用matplotlib展示结果图像
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.imshow(cv2.cvtColor(Back, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('背景')

plt.subplot(1, 3, 2)
plt.imshow(cv2.cvtColor(Foreground, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('前景图')

plt.subplot(1, 3, 3)
plt.imshow(cv2.cvtColor(result, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('图像相减')

plt.show()

（3）乘法运算

A：概述

加法运算：是一种逐像素进行的二元运算。它将两个输入图像中对应像素的像素值相乘，得到一个新的输出图像。设两幅图像对应的像素值分别为$f_1(x,y)$和$f_2(x,y)$，则它们的乘法运算可表示为

$$g(x,y)=f_1(x,y)\times f_2(x,y)$$

图像乘法运算主要应用如下

• 图像增强：图像乘法运算可以用来增强图像的对比度和亮度。例如，将一个图像和一个高亮度的常数图像相乘，可以使图像中较暗的区域变得更加明亮
• 图像合成：图像乘法运算可以用来将两个图像合成成一个图像。例如，将一个图像和一个掩模图像相乘，可以将掩模中非零区域对应的像素从原图像中抠出来，生成一个新的合成图像
• 模糊处理：图像乘法运算可以用来进行模糊处理。例如，将一个图像和一个低通滤波器的频率响应相乘，可以将图像中高频部分去除，从而实现模糊效果
• 频谱分析：图像乘法运算可以用来进行频谱分析。例如，将一个图像和一个频率响应为单位圆的高通滤波器相乘，可以提取出图像中高频部分的信息，从而实现高通滤波效果
• 噪声去除：图像乘法运算可以用来去除图像中的噪声。例如，将一个图像和一个频率响应为单位圆的低通滤波器相乘，可以将图像中高频部分去除，从而去除噪声

B：程序

MATLAB实现：相关函数如下，具体解释可看MATLAB帮助手册

immultiply(A,B,class)函数：

• A和B分别是输入的两幅图像
• class：用于指定输出图像的数据类型
  • uint8：8位无符号整型
  • uint16：16位无符号整型
  • int16：16位有符号整型
  • single：单精度浮点型
  • double：双精度浮点型

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实现如下效果

Back=im2double(imread('bird.jpg'));
Templet=im2double(imread('birdtemplet.bmp'));
result = immultiply(Templet,Back);
subplot(131),imshow(Back),title('背景');
subplot(132),imshow(Templet),title('模板');
subplot(133),imshow(result),title('图像相乘');

Python实现：使用Python实现上述同样的功能

csv2.multiply函数：对输入的两个数组进行逐元素相乘，然后将结果写入输出数组中。在相乘过程中，如果元素的结果值超出了输出数组数据类型的表示范围，则结果将被截断。如果指定了缩放参数scale，则结果将被缩放到可接受的数据类型范围内。如果输出数组的数据类型未指定，则输出数组的数据类型与输入数组相同

• src1：第一个数组，必须是单通道或多通道数组，数据类型为浮点型或整型。
• src2：第二个数组，与第一个数组的形状和数据类型必须相同。
• dst：输出数组，形状和数据类型与输入数组相同。
• scale：可选参数，用于对结果进行缩放的标量值。默认值为1，即不进行缩放。
• dtype：可选参数，输出数组的数据类型。如果未指定，则输出数组的数据类型与输入数组相同

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 读取背景和模板图片
Back = cv2.imread('bird.jpg').astype(np.float32) / 255.0
Templet = cv2.imread('birdtemplet.bmp').astype(np.float32) / 255.0

# 计算图像相乘
result = cv2.multiply(Templet, Back)

# 展示结果
fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))
ax[0].imshow(cv2.cvtColor(Back, cv2.COLOR_BGR2RGB))
ax[0].set_title('背景')
ax[1].imshow(cv2.cvtColor(Templet, cv2.COLOR_BGR2RGB))
ax[1].set_title('模板')
ax[2].imshow(cv2.cvtColor(result, cv2.COLOR_BGR2RGB))
ax[2].set_title('图像相乘')
plt.show()

（4）除法运算

A：概述

除法运算：是指将一个图像的每个像素值除以另一个图像的相应像素值，从而生成一个新的图像。则它们的除法运算可表示为

$$g(x,y)=f_1(x,y)÷f_2(x,y)$$

图像除法运算在某些应用中确实比加法、减法和乘法运算应用得少一些，但在某些特定情况下，它也是很有用。在某些图像处理应用中，图像除法可以用来纠正图像的光照不均匀性或颜色失真等问题。例如，在医学图像处理中，可以使用背景图像对包含目标的图像进行除法运算，以消除照明变化或其他干扰。此外，图像除法还可以用于图像对比度增强。在对比度增强的应用中，图像除法可以用来增强图像中的高频细节，例如边缘和纹理。通过将图像除以其平滑版本，可以增强高频信息，并使边缘和纹理更加明显

B：程序

MATLAB实现：相关函数如下，具体解释可看MATLAB帮助手册

imdivide(A,B,options)函数：是MATLAB中的一个图像处理函数

• A和B是两个输入的图像矩阵。需要注意的是，如果B中某个像素的值为0，则对应的像素在输出图像C中的值将为Inf（无穷大）。此外，如果输入矩阵包含浮点数，则输出矩阵也将是浮点数，否则输出矩阵将与输入矩阵具有相同的数据类型
• options结构体包含以下字段
  • RoundingMethod：取值可以为'floor'（向下取整，默认值）、'ceil'（向上取整）、'fix'（取整数部分）、'round'（四舍五入），指定除法运算时的舍入方式。
  • NaNBehavior：取值可以为'omit'（省略NaN，默认值）或'replace'（用0代替NaN），指定如何处理B中包含NaN的情况

Python实现：使用Python实现上述同样的功能。需要注意的是，c2.divide函数不支持指定舍入方式或者NaN的处理方式。如果需要实现这些功能，需要手动编写代码实现

cv2.divide(src1, src2, dst=None, scale=1)函数：

• src1和src2是输入的两个图像
• scale参数是一个标量，表示除以src2的缩放因子，默认值为1

二：图像逻辑运算

（1）概述

逻辑运算：在数字图像处理中，逻辑运算指的是使用逻辑运算将两个或更多的图像组合起来的操作。这些操作也被称为位操作，因为它们对图像中每个像素的各个位进行操作。数字图像处理中常用的逻辑运算包括

• 与运算（AND）：在这个操作中，两个输入图像中的相应像素被比较。如果两个像素都是非零（数值为1），输出像素被设置为1。否则，输出像素被设置为0（只要出现0结果就是0）
• 或运算（OR）：在这个操作中，两个输入图像中的相应像素被比较。如果其中一个像素的值为1，则输出像素被设置为1。否则，输出像素被设置为0（只要出现1结果就是1）
• 异或运算（XOR）：在这个操作中，两个输入图像中的相应像素被比较。如果像素有不同的值（一个像素是1，另一个是0），输出像素被设置为1。否则，输出像素被设置为0（0和任何数异或都是任何数，任何数与自己异或都是0）
• 取反运算（NOT）：在这个操作中，输入图像中的每个像素都被反转。如果一个像素的值是1，它就被设置为0，反之亦然

（2）程序

MATLAB实现：相关函数如下，具体解释可看MATLAB帮助手册

• C = bitcmp(A)：按位求反
• C = bitand(A,B)：按位求与
• C = bitor(A,B)： 按位求或
• C = bitxor(A,B)：按位求异或

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实现如下效果

Back=imread('bird.jpg');
Templet=imread('birdtemplet.bmp');
result1=bitcmp(Back);
result2=bitand(Templet,Back);
result3=bitor(Templet,Back);
result4=bitxor(Templet,Back);
figure;
subplot(121),imshow(Back),title('Back');
subplot(122),imshow(Templet),title('Templet');
figure;
subplot(221),imshow(result1),title('图像求反');
subplot(222),imshow(result2),title('图像相与');
subplot(223),imshow(result3),title('图像相或');
subplot(224),imshow(result4),title('图像异或');

Python实现：使用Python实现上述同样的功能

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

Back = cv2.imread('bird.jpg')
Templet = cv2.imread('birdtemplet.bmp')


result1 = cv2.bitwise_not(Back)
result2 = cv2.bitwise_and(Templet, Back)
result3 = cv2.bitwise_or(Templet, Back)
result4 = cv2.bitwise_xor(Templet, Back)


plt.subplot(221), plt.imshow(result1), plt.title('图像求反')
plt.subplot(222), plt.imshow(result2), plt.title('图像相与')
plt.subplot(223), plt.imshow(result3), plt.title('图像相或')
plt.subplot(224), plt.imshow(result4), plt.title('图像异或')
plt.show()