算法学习day55

1.力扣392.判断子序列

1.1 题目描述

题目描述：

给定字符串s和t,判断s是否是t的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符不改变剩余字符相对位置形成的新字符串（例如"acd"是"abcde"的一个子序列，而 "aec"不是）。

例1：

输入: s=“abc” t=“ahbgdc”

输出：true

例2：

输入: s=“axc” t=“ahbgdc”

输出：false

1.2分析

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] [j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结果的字符串t,相同子序列的长度为dp[i] [j].

2.确定递推公式

if(s[i-1] == t[j -1]) dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + 1;因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度在dp[i-1] [j-1]的基础上加1。

if(s[i-1] != t[j-1]) 相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1] 删除，那么dp[i] [j] 的数值就是看s[i-1] t[j-2]的比较结果了，dp[i] [j] = dp[i] [j-1]。

3.dp数值如何初始化

dp[i] [j]依赖于dp[i-1] [j-1]和 dp[i] [j-1]，所以dp[0] [0],dp[i] [0]初始化为0。

vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));

4.确定遍历顺序

由于dp[i] [j]依赖于dp[i-1] [j-1]和 dp[i] [j-1]，遍历顺序也是从上到下，从左到右。

5.举例推导dp数值

1.3 代码

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        // 初始化dp数组，大小为(s.size()+1) * (t.size()+1)，初始值为0
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        
        // 遍历s和t的所有组合，从第一个字符开始比较，确定dp数组
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { // i为s的下标
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) { // j为t的下标
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) // 如果s[i-1]和t[j-1]相等
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 则dp[i][j]为dp[i-1][j-1]的值+1
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]; // 否则，dp[i][j]为dp[i][j-1]的值
            }
        }
        
        // 如果dp[s.size()][t.size()]的值等于s的长度，说明s为t的子序列，返回true
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) 
            return true;
        
        // 否则，返回false
        return false;
    }
};

2.力扣115.不同的子序列

2.1 题目描述

给定一个字符串s和一个字符串t,计算在s的子序列中t出现的个数。

字符串的一个子序列是指，通过删除（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串（例如："ACE"是"ABCDE"的一个子序列，而"AEC"不是）

2.2 分析

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] [j] :以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i] [j].

2.确定递推公式

当s[i-1]与t[j-1]相等时：dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + dp[i-1] [j]

当s[i-1]与t[j-1]不相等时：dp[i] [j] = dp[i-1] [j]

3.dp数组如何初始化

由递推公式：dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + dp[i-1] [j]和dp[i] [j] = dp[i-1] [j]可以知道dp[i] [j]是从上方和左上方推导的，那么dp[i] [0] 与dp[0] [j]一定要初始化。

vector<vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector<long long>(t.size() + 1));
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0; 

4.确定遍历顺序

由递推公式dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] +dp[i-1] [j] 和dp[i] [j] = dp[i-1] [j]可知dp[i] [j]都是更加左上方和正上方推导出来的。所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右。

5.举例推导dp数组

2.3 代码

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        // 定义二维 DP 数组，其中 dp[i][j] 表示从 s 的前 i 个字符中生成 t 的前 j 个字符的子序列数量
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        
        // 初始化 DP 数组，当 t 为空字符串时，s 的子序列只有一个，即为空序列，所以 dp[i][0] 都为 1
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        
        // 初始化 DP 数组，当 s 为空字符串时，无法生成非空字符串 t 的子序列，所以 dp[0][j] 都为 0
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        
        // 计算 DP 数组的值
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                // 如果当前字符相同，有两种选择：
                // 1. 不选择当前字符，则生成 t 的子序列的数量与从 s 的前 i-1 个字符中生成 t 的前 j 个字符的子序列数量相同，即 dp[i-1][j]
                // 2. 选择当前字符，则生成 t 的子序列的数量与从 s 的前 i-1 个字符中生成 t 的前 j-1 个字符的子序列数量相同，即 dp[i-1][j-1]
                //    因为这时 s 的第 i 个字符和 t 的第 j 个字符都已经被匹配了，所以在生成子序列时要一起考虑
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } 
                // 如果当前字符不同，则只有一种选择，即不选择当前字符，则生成 t 的子序列的数量与从 s 的前 i-1 个字符中生成 t 的前 j 个字符的子序列数量相同
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        // 返回 dp[s.size()][t.size()]，即从 s 的前 s.size() 个字符中生成 t 的前 t.size() 个字符的子序列数量
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

3.参考资料

[代码随想录]