使用割圆术计算圆周率

使用割圆术计算圆周率

理论基础

圆周长计算公式：

C = pi * d （C是圆的周长，pi是圆周率，d是直径）

推导可得

pi = C/d

所以我们只需要测量一定直径对应的周长即可算出圆周率。

思考过程:

根据上图可知“当正多边形的边数越多”，多边形就越来越接近标准圆，所计算出来的pi就越精确，我们的思路就是不断的增加边数，不断的提高计算精度，为什么我们不直接使用较大边数的图形直接计算呢？因为边长不好测算，需要根据前一代的多边形根据下面的公式推算得出：

其中 n是上一代的多边形边长，m是下一代的多边形边长，代与代之间是 2倍边数关系，比如 6边形，下一代就是 12边形。
周长的计算就是边长*边数
最后就是通过写程序不断循环 计算最新的圆周率了

注：需要用到的新的知识点：
计算 a的b次方

#include 
int r = pow(a,b);  

代码清单：

#include  
#include  
#include  
 
using namespace std; 
 
int main() 
{ 
 
    double s = 1, pi;               // 初始值和条件
    int sides = 6;        
    
    while(sides < 40000)            // 循环停止条件
    { 
        s = sqrt(2-sqrt(4-s*s));    // 计算最新的 边长
        sides = sides * 2;          // 新的边数
        pi = s*sides/2;             // 圆周率计算
        printf("%.9lf\n", pi);      // 输出每一次的结果，保留到了小数点后9位
    } 
 
    return 0; 
}